[发明专利]基于自由界面地震波场导数重建的波动方程保幅偏移方法

权利要求书

1.基于自由界面地震波场导数重建的波动方程保幅偏移方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：读入自由界面波场数据和自由界面P波速度；

步骤二：利用自由界面波场数据和自由界面P波速度重建自由界面波场导数；

步骤三：利用步骤二所得的导数以及自由界面的波场值对检波点波场和炮点波场进行波场延拓；

步骤四：利用成像原理对检波点波场和炮点波场进行波场成像；

步骤五：重复步骤三和步骤四直到达到目标深度，输出成像结果；

步骤二所述的利用自由界面波场数据和自由界面P波速度重建自由界面波场导数的方法有两种方式：

方式一：直接用自由界面的地震波场和表层速度信息计算出自由界面地震波场深度方向的偏导数；

方式二：利用波场重建方法重建出地下Δz深度处的波场，然后用差分法计算导数；

方式一所述的直接用自由界面的地震波场和表层速度信息计算出自由界面地震波场深度方向的偏导数，具体推导过程如下：

在自由界面水平的情况下，水平自由界面S0与水平自由界面之上半空间任一曲面S1围成一个封闭曲面S，根据Helmholz-Kirchhoff公式对S内任意一点A有：

式中：G为格林函数，U为地震波场，n的方向为径向；

由于自由界面的特殊性，空气中的地震波场值是极小的，假设S围成的空间内任意一点A的波场为0，即U_A＝0，所以有：

即得：

在水平自由界面，波场传播的方向是垂直于该面的，所以有：

式中：z的方向为深度方向；

在自由界面以下的半空间，考虑格林函数的方向由上式可得：

在二维情况下：

式中：为第二类零阶汉克尔函数，k＝ω/c，ω为角频率，c为P波速度，x的方向为inline方向；

将格林函数代入上式后，得到自由界面地震导数的重建公式：

式中：为第二类一阶汉克尔函数；

同样的，在三维情况下有：

式中：y的方向为crossline方向；

方式二利用波场重建方法重建出地下Δz深度处的波场，然后用差分法计算导数，推导如下：

根据第二格林公式：

式中：U和G都在空间-频率域，U＝U(x，y，z，ω)，G＝G(x，y，z，ω)，为拉普拉斯算子，表示梯度；

G＝e^-jkΔr/Δr, (11)

U满足方程：

G满足方程：

由式(10)、(12)、(13)可得：

式(16)为Helmholz-Kirchhoff积分公式；

求得Δz深度处的波场值后，根据下式计算导数：

式中：U(x，y，Δz，t)为用积分法计算得到的Δz深度处的波场值，d(x，y，0，t)为自由界面接收的地震数据，t为时间。

2.如权利要求1所述的基于自由界面地震波场导数重建的波动方程保幅偏移方法，其特征在于，在步骤三中，利用步骤二所得的导数以及自由界面的波场值实现对检波点波场和炮点波场的波场延拓，具体步骤如下；

三维介质声波方程为：

式中：u(x,y,z,t)为地震波场，v(x,y,z)为p波速度；

在空间频率域，方程写为：

式中：为u(x,y,z,t)经傅里叶变换后的结果，L为伴随算子；

加上边界条件，经整理得：

式中：d(x，y，0，t)为自由界面接收的地震数据，为空间-频率域中的自由界面地震波场垂向偏导数，P＝(I-sign(L))/2为谱投影算子，I为单位矩阵，sign(L)表示伴随算子的符号函数；

根据式(21)实现波场延拓。