[发明专利]一种抑制阶梯效应的电阻层析成像电导率分布重建的方法

说明书

本发明公开了一种抑制阶梯效应的电阻层析成像电导率分布重建的方法，用于非连续介质的电阻层析成像，该方法将电阻层析成像的不适定逆问题看作线性问题进行求解，并确定目标函数；重建方法为：根据被测场域，获取重建所需的边界测量电压和灵敏度矩阵；将非线性电阻层析成像逆问题转化为线性问题求解；确定目标函数，并将目标函数极小化求其最优解；推出目标函数的对偶形式；利用原始‑对偶算法更新解；判断是否终止收敛；根据最终求解所得灰度值，进行成像。本发明提出的新方法在对被测模型的重建中有效地抑制了重建图像的阶梯效应，保留了图像的锐利边缘，在很大程度上提高重建图像的质量。

技术领域

本发明属于电学层析成像技术领域，具体涉及一种抑制阶梯效应的电阻层析成像电导率分布重建的方法。

背景技术

电学层析成像技术(Electrical Tomography，ET)出现于20世纪80年代后期，是一种基于电学特性敏感机理的过程层析成像技术，它通过边界测量值得出被测区域内介质的分布信息，进而对电学特性分布信息进行成像。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像(Electrical Resistance Tomography，ERT)、电阻抗层析成像(Electrical ImpedanceTomography，EIT)、电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography，ECT)和电磁层析成像(Electrical Magnetic Tomography，EMT)。图像重建是一个不适定逆问题，严重阻碍了电学层析成像的应用。针对不适定逆问题，提出了在目标函数中加入正则化项的方法来稳定解，例如Z Q Cui等人2016年发表于《传感器综述》(Sensor Review)第36卷，第429-445页，题名为《电容/电阻层析成像图像重建算法综述》(A review on image reconstructionalgorithms for electrical capacitance/resistance tomography)。

在正则化方法中，Tikhonov是常用的，因为它可以使的解稳定。例如Y B Xu等人2016年发表于《流测量与仪表》(Flow Measurement and Instrumentation)第50卷，第1-12页，题为《电阻层析成像的自适应Tikhonov正则化参数选择方法》(An adaptive Tikhonovregularization parameter choice method for electrical resistance tomography)；M Vauhkonen等人1998年发表于《IEEE医学成像》(IEEE Transactions on MedicalImaging)第17卷，第285-293页，题为《基于电阻抗层析成像的Tikhonov正则化和先验信息选择》(Tikhonov regularization and prior information in electrical impedancetomography)。然而，作为L₂范数的正则化方法，的边缘过度光滑，导致图像清晰度低。

为了解决Tikhonov正则化重建图像时的问题，提出了以L₁范数为正则化项的全变分正则化。例如B Chen等人2018年发表于《传感器》(Sensors)第18卷，题为《用时空全变分正则化算法实现运动物体可视化的电阻层析成像》(Electrical resistance tomographyfor visualization of moving objects using aspatiotemporal total variationregularization algorithm)；M Hinze等人2018年发表于《数值数学》(NumerischeMathematik)第138卷，第723-765页，题为《全变分正则化电阻抗层析成像中电导率的识别》(Identifying conductivity in electrical impedance tomography withtotal variation regularization)。它避免了边缘的过度光滑，并保留了重建图像的锐利边缘。然而，全变分正则化方法产生了严重的阶梯效应。