[发明专利]一种应用于减弱图像重建中阶梯效应的混合阶正则化方法

说明书

本发明公开了一种应用于减弱图像重建中阶梯效应的混合阶正则化方法，将电阻抗层析成像问题看作求解一个线性不适定问题，确定目标函数；重建方法为：获取重建所需的相对边界测量值电压和雅可比矩阵；将电阻抗层析成像的非线性逆问题转化为线性逆问题；确定目标函数，并将其最小化；根据推导出的对偶形式更新解；判断迭代是否结束；根据求解所得最优灰度值，利用正方形网格剖分的方法进行成像。本发明同时兼顾了对重建图像锐利边缘的保留和对阶梯效应的减弱，提高了算法的适用性和重建图像的质量。

背景技术

本发明涉及电阻抗层析成像图像重建方法，具体涉及一种应用于减弱图像重建中阶梯效应的混合阶正则化方法，属于电学层析成像技术领域。

背景技术

电学层析成像技术(Electrical Tomography，ET)出现于20世纪80年代后期，是过程层析成像技术的重要分支。它基于边界测量值对测量区域内介质的电特性分布信息进行成像。电学层析成像技术主要包括电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography，EIT)、电阻层析成像(Electrical Resistance Tomography， ERT)、电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography，ECT)和电磁层析成像 (Electrical MagneticTomography，EMT)。该技术具有安全、低成本、高速、无入侵、无辐射等优点，被广泛应用在生物医学及工业测量等领域。

电学层析成像图像重建是一个非线性的不适定逆问题。通过线性化处理，可以将此非线性问题转化为线性问题求解。针对逆问题求解的不适定性，通常采用正则化方法去寻找一个由先验信息约束的解来逼近真实解。先验信息选取的不同和正则化函数形式的不同使得正则化方法具有不同的应用形式。正则化方法目标函数一般形式为：其中λ是一个正标量的正则化因子，它控制数据保真项(又称为最小二乘项)和正则项(又称为惩罚项)R(u)之间的权衡。

在正则化方法中，Tikhonov正则化方法由于其良好的稳定性得到了广泛的应用，通过在目标函数中加入一个罚函数来实现对解的阻尼作用，达到使解稳定的目的。例如J ZLiu等人2013年发表于《生理测量》(Physiological Measurement) 第34卷，第823-838页，题为《一种新的全变分和Tikhonov正则化的开放电阻抗层析成像联合正则化算法》(Anovelcombined regularization algorithm of total variation and Tikhonovregularization for open electrical impedance tomography)；B Y Sun等人2019年发表于《IEEE传感器杂志》(IEEE Sensors Journal)第19期，第3049-3057页，题为《一种改进的Tikhonov正则化电阻抗层析成像在肺癌检测方面的应用》(An improved Tikhonovregularization method for lung cancer monitoring using electrical impedancetomography)。由于Tikhonov正则化方法以 L₂范数为正则项，因此当被测介质连续分布时具有良好的性能，当被测介质不连续分布时，在边界上施加了过度的平滑性，从而降低了重建图像的分辨率。