[发明专利]一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法

权利要求书

1.一种基于三次样条插值的示波器波形抖动修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将稳定的信号源接入示波器，并设置好示波器的参数，包括采样频率、触发条件，使信号波形稳定显示在示波器屏幕上；

(2)计算每次触发后显示波形的时间偏移量t₀，即触发点位置处采样点与波形过零点的时间差；

(3)对波形每两采样点间进行三次样条插值，两采样点间的插值数据点数N由波形采样率大小决定；

(4)根据计算的波形偏移量，将插补好的波形进行过零点对齐，达到波形抖动修正的目的；

所述步骤(3)具体包括以下步骤：

对于长度为n的波形采样点数据集{x_i}，列表为x₀x₁…x_n-1，且满足式(1)，对其进行三次样条内插处理；

f(x_i)＝y_i (1)

首先，用n-1段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条，则插值函数g(x)在方程(2)中为分段函数：

函数p_i(x)为满足下列条件的三阶多项式：

①插值条件：p_i(x_i)＝y_i (3)

②样条相互连接：p_i-1(x_i)＝p_i(x_i) i＝1，...，n-2 (4)

③在x_i处，直到二阶导数均连续：i＝1，...，n-2

根据条件的带入和适当的变形，确定三次样条内插函数表达式如下式(6)，其中x是需要的内插数据点值，x值位于[x₀,x_n-1]范围内，y为x值处的插值：

为了获得插值数据点y值，需要确定边界条件，选用自然样条边界条件式(7)，通过追赶法求出y″_i，最终求出插值y

p”(x₀)＝p”(x_n-1)＝0 (7)

根据所求的三次样条内插函数表达式和给定的x值，求出每个插值区间[x_i,x_i+1]中的插值y,从而实现对波形数据进行三次样条内插；插值区间中插值数据点的数目N，由采样率大小决定，高采样率下，采样时间间隔较小，即插值区间较小，抖动量也较小，所以N较小；低采样率下，采样时间间隔较大，抖动量较大，所需的插值数据点数较多；N个插值数据点均匀分布在每个插值区间上，三次样条内插完成后的数据点总数为N*(n-1)+n，插值后每个插值区间便被等分成N+1段；

所述步骤(4)具体包括以下步骤：

根据波形抖动量的大小t₀，计算出波形过零点在两采样点间的位置，将波形的时间偏移量量化成数据点的数量，方便后续进行数据点截取操作，将每次触发后的波形过零点进行对齐操作，采用式(8)，将每次触发的波形过零点对齐到同一个位置，即实现了波形过零点对齐操作，达到了波形修正的目的

h＝(T-t₀)·(N+1) (8)

其中h为波形左移的数据点数，T为波形采样间隔。