[发明专利]一种基于拟蒙特卡洛模拟的加工误差模型全局灵敏度分析方法

权利要求书

1.一种基于拟蒙特卡洛模拟的加工误差模型全局灵敏度分析方法，其特征在于：基于多体系统运动学理论，建立机床的空间误差模型，然后结合空间误差模型，最后辨识出数控机床的关键几何误差；

本方法具体包括如下步骤：

步骤一：建立数控机床的空间误差模型；

基于多体系统运动学理论，用多体系统示意图以及低序体阵列表对机床的结构进行简化；分析数控机床的几何误差参数，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表示各零部件之间的位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；

步骤1.1建立数控机床的拓扑结构；

数控机床是一个多分支的复杂系统，从B₁处分为两个分支，除了B₁体外每个物体都有一个相邻的较低序体，用Lⁿ(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号，j＝1,2,3…m，m表示机床所包含典型体的个数；

表1：数控机床低序体阵列

0(j)]]>	1	2	3	4	5	6
1(j)]]>	0	1	1	3	4	5
2(j)]]>	0	0	0	1	3	4
3(j)]]>	0	0	0	0	1	3
4(j)]]>	0	0	0	0	0	1
5(j)]]>	0	0	0	0	0	0

典型体的编号规则如下：

首先任选一典型体为B₁，然后沿远离B₁体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号；

步骤1.2数控机床的几何误差分析

在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项与位置有关的误差，包括3项线位移误差和3项角位移误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；

表2：数控机床几何误差参数

步骤1.3建立数控机床的特征矩阵；

根据数控机床各部件之间的运动关系，建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；

表3：相邻体间的变换矩阵

其中：[Tij]_p表示B_j体相对于B_i体的相对位置变换矩阵；

[Tij]_pe表示B_j体相对于B_i体的相对位置误差变换矩阵；

[Tij]_s表示B_j体相对于B_i体的相对运动变换矩阵；

[Tij]_se表示B_j体相对于B_i体的相对运动误差变换矩阵；

x表示X轴平移的距离；

y表示Y轴平移的距离；

z表示Z轴平移的距离；

a表示A轴转动的角度；

c表示C轴转动的角度；

几何误差的敏感度分析方法使用过程中，忽略除几何误差之外的所有误差因素；

步骤1.4建立机床的空间误差模型

理想情况下相邻体运动关系模型的建立；

设P点为B_j体上任意一点，P在B_i体坐标系O_i-X_iY_iZ_i中的位置矩阵表达式为；

P_ji＝[Tij]_p[Tij]_sr_j (1)

式中：P_ji为P点在坐标系O_i-X_iY_iZ_i中的位置矩阵表达式；

r_j为P点在坐标系O_j-X_jY_jZ_j中的位置矩阵表达式；

[Tij]_p表示B_j体相对于B_i体的相对位置变换矩阵；

[Tij]_s表示B_j体相对于B_i体的相对运动变换矩阵；

有误差情况下相邻体运动关系模型的建立；

设P点为B_j体上任意一点，P在B_i体坐标系O_i-X_iY_iZ_i中的位置矩阵表达式为；

P_ji＝[Tij]_p[Tij]_pe[Tij]_s[Tij]_ser_j (2)

式中：P_ji为P点在坐标系O_i-X_iY_iZ_i中的位置矩阵表达式；

r_j为P点在坐标系O_j-X_jY_jZ_j中的位置矩阵表达式；

[Tij]_p表示B_j体相对于B_i体的相对位置变换矩阵；

[Tij]_pe表示B_j体相对于B_i体的相对位置误差变换矩阵；

[Tij]_s表示B_j体相对于B_i体的相对运动变换矩阵；

[Tij]_se表示B_j体相对于B_i体的相对运动误差变换矩阵；

刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：

r_t＝[0,0,l,1]^T (3)

l表示刀具长度；

下标t表示刀具；

理想情况下刀具中心点P按“数控机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：

理想情况下刀具中心点P按“数控机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：

数控指令精密加工方程：

理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：

实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：

实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：

实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：

则数控机床的空间误差模型E表示为：

E＝r_w-r_w^I (11)

步骤二：基于拟蒙特卡洛模拟的加工误差模型全局灵敏度分析；

令I为单位向量，Iⁿ为n维单位立方空间，x∈Iⁿ，以下每一项变量的积分区间均为[0,1]；设系统方程为y＝f(x)，其中y为模型输出，x＝(x₁,x₂,...x_n)为模型的n个输入变量；f(x)的高维模型分解表示为公式(12)；

其中f₀＝E(y)，f_i＝E(y|x_i)-E(y)，f_ij＝E(y|x_i,x_j)-f_i-f_j-E(y)

公式(12)中，f(x)被分解为2ⁿ项；当各变量相互独立且正交时，这种分解方式唯一；

对公式(12)两边同时求方差，得：

其中V_i＝V(f_i(x_i))＝V[E(y|x_i)]，V_ij＝V(f_ij(x_i,x_j))＝V(E(y|x_i,x_j))-V_i-V_j，V_ijk＝V(f_ijk(x_i,x_j,x_k))＝V(E(y|x_i,x_j,x_k))-V_ij-V_ik-V_jk-V_i-V_j-V_k

令S_i＝V_i/V(y)，S_ij＝V_ij/V(y)，方程两边同时除以V(y)，得：

其中S_i为1阶灵敏度指标，表示每一项输入对输出方差的影响程度，为主灵敏度指标；S_ij为2阶灵敏度指标，为x_i和x_j对输出方差的联合影响程度减去各自的主灵敏度指标，表示x_i和x_j的2阶交叉灵敏度指标；更高阶的灵敏度指标的定义以此类推；S_i越大，x_i对输出方差的影响程度越大；

根据公式13，计算系统的一阶灵敏度需要计算两项参数V(y)和V[E(y|x_i)]；

设y为n个输入变量的函数

y＝f(x₁,x₂,...x_n) (15)

假设各自独立变量的联合概率密度函数为

由此可得y的期望和方差表达如下

令x_j(j＝1,2,...n)取固定值则

其中和分别为输入变量时系统输出的方差和期望；

通过x_j的概率密度函数计算的期望，可以消除其对数值的依赖；

V(y)＝E[V(y|x_j)]+V[E(y|x_j)] (23)

由此得出以下关系

令

以上U_j的方程可以用下式表达

F(X)由2n-1个独立变量决定；对每一项变量进行N次采样后，可以估算f和f^*输出值的数学期望；f的输出值由N×n维的输入变量采样矩阵计算；将该矩阵的第j列固定，其他数据进行重采样，可以计算f^*的输出值；根据已知的X的分布函数，构造两个N×n的随机矩阵A、B；

将矩阵B的第j列用矩阵A的第j列替代，得矩阵C_j；

将以上样本矩阵A、C_j作为输入，带入系统方程，得到输出响应

y_iA＝f(x_i1,x_i2,...x_in) (27)

对于离散变量x，U_j可由下式估计

由式计算输入变量x_i的灵敏度指标为

根据灵敏度系数的大小确定几何误差参数对机床空间误差影响程度。