[发明专利]一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法

权利要求书

1.一种基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法，其特征在于，

包括如下步骤：

a建立考虑d-q轴上铁损的异步电动机的动态数学模型

其中，θ表示转子位置，ω_r表示转子角速度，T_L表示负载转矩，J和ψ_d分别代表转动惯量和转子磁链；n_p表示极对数，i_dm和i_qm表示d-q轴励磁电流；

i_ds和i_qs表示d-q轴电流；R_r和R_s分别表示转子电阻和定子电阻；L_1s和L_1r分别表示定子电感和转子电感；R_fe表示铁损电阻；u_d和u_q表示d-q轴电压；L_m表示互感；

为简化异步电动机的动态数学模型，定义新的变量如下：

则异步电动机的动态数学模型表示为：

b根据有限时间动态面技术和自适应反步法原理，设计基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法

假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统W^TS(Z)满足：

式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；

W∈R^l是模糊权向量；模糊节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集；S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；s₁(Z),...,s_l(Z)分别表示S(Z)的基向量；

选取基函数s_j(Z)为如下的高斯函数：

其中，μ_j＝[μ_j1,...,μ_jq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_j则为其宽度；

μ_j1,...,μ_jq分别表示μ_j的基向量；

定义有限时间：

对于任意的实数λ₁＞0,λ₂＞0,0＜γ＜1，则有限时间稳定的扩展Lyapunov条件可表示为：

系统的收敛时间通过T_r≤t₀+[1/λ₁(1-γ)]ln[(λ₁V^1-γ(t₀)+λ₂)/λ₂]来估计；

其中，V(x)表示系统的Lyapunov函数，T_r表示系统的收敛时间，t₀表示初始时间；

考虑异步电动机中输入饱和问题如下：u_min≤v≤u_max；

其中，u_max和u_min分别表示已知定子输入电压的最大值和最小值，即：

其中，u_max＞0和u_min＜0都为输入饱和限制的未知常数，并且v为实际的输入信号，利用分段光滑函数g(v)来近似约束函数，定义为：

u＝sat(v)＝g(v)+d(v)；其中，d(v)是一个有界函数，其界限为：

|d(v)|＝|sat(v)-g(v)|≤max{u_max(1-tanh(1)),u_min(tanh(1)-1)}＝D；

利用中值定理，存在一个常数μ，0＜μ＜1，使得

其中，v_μ＝μ·v+(1-μ)v₀；

选取v₀＝0，则改写为：因此，

则有

其中，存在一个未知的常数g_m，使得

定义一个新变量α_id和一个时间常数∈_i；

α_i通过一个一阶滤波器得到α_id；i＝1,2,3,4,5；

其中，α_id(0)表示α_id的初始值，α_i(0)表示α_i的初始值；

定义跟踪误差变量为：

其中，x_d为期望的位置信号，x_5d为期望的转子磁链信号，虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄、α₅为一阶滤波器的输入信号，α_1d、α_2d、α_3d、α_4d、α_5d为一阶滤波器的输出信号；

控制方法中每一步都会选取一个合适Lyapunov函数构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律，控制方法具体包括以下步骤：

b.1根据公式(3)中第一个方程z₁＝x₁-x_d，选择Lyapunov函数：对V₁求导可得：

选取虚拟控制律：

其中，控制增益k₁＞0，常数s₁＞0，正常数γ，0＜γ＜1；

可得到：

b.2根据公式(3)中第二个方程z₂＝x₂-α_1d，α_1d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₂求导可得：

定义负载转矩T_L是未知的正常数且上限为d，即|T_L|≤d，其中，d＞0；

通过杨氏不等式有其中，ε₁是一个任意小的正数，则：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₂，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₂(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₂(Z)|≤ε₂，||W₂||是向量W₂的范数；

选取虚拟控制律：

其中，和分别是未知常量θ和J的估计值，θ得定义将会在后文中给出；

控制增益k₂＞0，常数s₂＞0，常数l₂＞0；

根据公式(3)中第三个方程z₃＝x₃-α_2d，则可表示为：

b.3根据公式(3)中第三个方程：z₃＝x₃-α_2d，α_2d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₃求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₃，选取模糊逻辑系统使得其中δ₃(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₃(Z)|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范数；从而：

选取虚拟控制律：

其中，控制增益k₃＞0，常数s₃＞0，常数l₃＞0；

根据公式(3)中第四个方程z₄＝x₄-α_3d，则可表示为：

b.4根据公式(3)中第四个方程z₄＝x₄-α_3d，α_3d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₄求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₄，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₄(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₄(Z)|≤ε₄，||W₄||是向量W₄的范数；从而：

构建真实控制律：

其中，控制增益k₄＞0，常数s₄＞0，常数l₄＞0；

由输入饱和u_q＝sat(v_q)＝g(v_q)+d(v_q)，可得：

c₁z₄u_q＝c₁z₄g(v_q)+c₁z₄d(v_q)；

由杨氏不等式其中，常数D_q＞0，可得：

b.5根据公式(3)中第五个方程z₅＝x₅-x_5d，选择Lyapunov函数：对V₅求导可得：

构建虚拟控制律：

其中，控制增益k₅＞0，常数s₅＞0；

根据公式(3)中第六个方程z₆＝x₆-α_4d，可得：

b.6根据公式(3)中第六个方程z₆＝x₆-α_4d，α_4d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₆求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₆，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₆(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₆(Z)|≤ε₆，||W₆||是向量W₆的范数；从而：

构建虚拟控制律：

其中，控制增益k₆＞0，常数s₆＞0，常数l₆＞0；

根据公式(3)中第七个方程z₇＝x₇-α_5d，可得：

b.7根据公式(3)中第七个方程z₇＝x₇-α_5d，α_5d表示一阶滤波器的输出信号，选择Lyapunov函数：对V₇求导可得：

其中，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₇，选取模糊逻辑系统使得其中，δ₇(Z)为逼近误差，并满足不等式|δ₇(Z)|≤ε₇，||W₇||是向量W₇的范数；从而：

构建真实控制律：其中，控制增益k₇＞0，常数s₇＞0，常数l₇＞0；由输入饱和得u_d＝sat(v_d)＝g(v_d)+d(v_d)，可得：

c₁z₇u_d＝c₁z₇g(v_d)+c₁z₄d(v_d)；

定义

由杨氏不等式其中，常数D_d＞0，可得：

b.8定义y_i＝α_id-α_i，i＝1,...,5，可得：

其中，选择系统的Lyapunov函数

其中，r₁和r₂都是正数，对V求导可得：

构建自适应律如下：

其中，m₁,m₂都为正数；

c对基于有限时间动态面的异步电动机位置跟踪控制方法进行稳定性分析选择Lyapunov函数：

对V求导可得：

其中，|B_i|有一个最大值|B_iM|在紧集|Ω_i|,i＝1,2,3,4,5上，其中，|B_i|≤B_iM，则可得：

常数τ＞0；

由杨氏不等式可得：

由推导可得到：

将上述得到的不等式代入公式(32)中可得：

其中，

由公式(33)可得：

从公式(34)可知，如果a₀-(c/2V)＞0以及b₀-(c/2V^[(γ+1)/2])＞0；

那么通过对有限时间的定义可知，在有限时间T_r里，表示跟踪误差z₁将在有限时间内收敛到原点的一个小邻域内；

以上分析表明，在有限时间动态面位置跟踪控制器的作用下，带有铁损和输入饱和的异步电动机驱动系统能够快速跟踪给定的信号，且所有信号均为有界。