[发明专利]一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法

权利要求书

1.一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，包括以下步骤：

步骤1：用一位变量表示二位变量，光学系统的成像关系表示：

i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x) (1)

其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算；

对式(1)两边取傅立叶变换得：

I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f) (2)

其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱；

步骤2：把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅立叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；

光瞳函数为：

P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[-2πi(x'x+y'y)]dxdy (3)

其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅立叶变换关系；x和y表示像面坐标，x′和y′表示空间频率；

将式(3)简写为：

P(x')＝A(x')exp[ikW(x')] (4)

所以，光瞳函数可表示为：

P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')] (5)

其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差；λ表示光波的波长；

波像差W展开成多项式的形式为：

光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关

H(f)＝∫P^*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')-ikW(x')]dx' (7)

步骤3：当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数c_k后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解c_k，即评价值E为

E＝∫|I(f)-H(f)D(f)O(f)|²df (8)

最小的解；

其特征在于，还包括以下步骤：

受光子噪声限制的情况下，在每个检测器元件处发生光转换的数目将是泊松分布随机变量，假设实现光阻的数量对于每个像素是统计独立的，整个数据集{d_k}的概率是：

其中，g_k代表无噪声图像，g_k(x)≡f*s_k(x)，f表示单幅理想图像，s_k代表点扩散函数，d_k表示第k帧采集到的图像；

用于目标和像差参数联合估计的对数似然函数可表示为：

利用傅立叶位移定理和Parseval定理，得到的最大似然方程为：

由于广义光瞳函数的平方模量上的双和仅仅是常数，与物体、像差参数和相位分集无关，所以，

其中H_k(u)表示广义光瞳函数，u表示像面坐标；

采用高斯噪声情况下的处理方法，以减少数值优化的参数空间维度，首先计算对数似然函数相对于目标估计的第i个像素值的偏导数：

为了找到固定像差参数目标的最大似然估计，将这个偏导数设置为零，并求解f：

对于给定的泊松噪声，方程(17)将针对多内核去卷积问题提供目标的最大似然估计；

基于一系列目标像素和像差参数，使用梯度搜索算法去最优化对数似然估计函数；

最后用一个目标估计以自然方式被约束于非负的期望最优算法处理联合估计目标和像差。

2.根据权利要求1所述的Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，其特征在于，

当不知道物体的光强分布o(x)时，所述步骤3具体为：

采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i₁(x)和i₂(x)；这时

表示的W₁和W₂之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成

E＝∫|I₁(f)-H₁(f)D(f)O(f)|²df+∫|I₂(f)-H₂(f)D(f)O(f)|²df (9)

当物体的谱O(f)取：

这时评价值式(9)最小；

把式(10)代入式(9)，得到此时的评价值E为：