[发明专利]基于变分模态分解和相空间平行因子分析的滚动轴承微弱故障特征提取方法

权利要求书

1.一种基于变分模态分解和相空间平行因子分析的滚动轴承微弱故障特征提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步：利用振动传感器采集滚动轴承振动信号，得到微弱故障信号x(t)；

第二步：设置惩罚因子α、分解层数K，对振动信号进行变分模态分解，得到相应本征模态函数分量；

第三步：依据峭度准则，选取峭度最大的本征模态函数分量作为最优分量；

第四步：对最优分量进行相空间平行因子分析，在高维相空间中得到至少一个独立分量；

第五步：从第四步中得到的至少一个独立分量中选取峭度最大的独立分量进行包络谱分析，并得到故障特征频率；

第四步中所述的相空间平行因子分析，其主要步骤为

令y为第三步中选取的最优分量，其高维相空间可写为

其中，为重构的相空间信号，L＝N-(M-1)τ，L＝N-(M-1)τ为相空间的点数，N为信号长度，M为嵌入维数，τ为延迟时间，其中M、τ数值可预设，其他参数都是已知的，高维相空间信号Y可表示为

Y＝A·S

其中，为混合矩阵，S为独立分量；将高维相空间信号Y分成D个不重叠的数据块，每个数据块含有P＝L/D个数据点，L为相空间的点数；因此，高维相空间信号Y亦可表示为

Y＝[Y₁ Y₂…Y_D]＝A·[S₁ S₂…S_D]

其中为第d数据块M个高维相空间信号；为第d数据块M个独立分量；Y_d的协方差矩阵可表示为

其中，为S_d的协方差矩阵；

为了简化后续推导的数学符号，注释符号如下：

其中，为第d数据块中第m₁个高维相空间信号，m₁＝1,2,…,M；为第d数据块中第m₂个高维相空间信号，m₁＝1,2,…,M；m₂＝1,2,…,M；R为协方差矩阵；

其中，为第d数据块中第m₁个独立分量，m₁＝1,2,…,M；为第d数据块中第m₂个独立分量，m₁＝1,2,…,M；m₂＝1,2,…,M；根据m₁≠m₂，可得

这样可表示为

其中，a_mm为矩阵A中的元素，m＝1,2,…,M；定义一个矩阵其表达式为

将每一个协方差矩阵叠加为三阶张量形式其元素可表示为

其中，为张量R中的元素，a_mm为矩阵A中的元素，为矩阵R^s中的元素，上式即为PARAFAC模型；将三阶张量R沿z轴进行剖面操作，得到等价二维矩阵R^MD×M：

定义如下目标函数

式中，off(·)为矩阵非对角线元素的平方和，W为分离矩阵；利用Givens旋转对此目标函数进行最小化优化，估计分离矩阵W，从而得到独立分量S＝W·Y，Y为重构的相空间信号；

对于延迟时间和嵌入维数的选择，其中M表示嵌入维数，τ表示延迟时间，为了避免人为选择的盲目性，提出了独立分量的全局峭度最大准则；该准则基本步骤为：1)设置延迟时间和嵌入维数的变化范围；2)在不同参数下，利用相空间平行因子分析算法得到相应的独立分量，并计算相应的峭度值；3)得到两个参数和独立分量的最大峭度值之间的关系；4)全局最大峭度值对应的参数即为最优延迟时间和嵌入维数；其代价函数可表示为

其中，kurt(s_m),m＝1,2…,M为第m个独立分量s_m的峭度值，为嵌入维数的最大值；为延迟时间的最大值，N为信号长度，M为嵌入维数。