[发明专利]一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法

权利要求书

1.一种陶瓷基复合材料在高温应力环境下的剩余强度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：基于改进后的氧化动力模型，确定材料内部氧气浓度变化规律；

所述步骤一的具体步骤是：

基于高温环境下C/SiC复合材料的氧化动力学模型：

及其边界条件：

得到裂纹底端材料内部氧气浓度随温度、应力的变化关系；

其中，y为沿基体裂纹深度方向的坐标值，为氧气在y处的扩散系数，为氧气在y处的摩尔分数，e(y)为y处的裂纹宽度，为y处的氧气浓度，为二氧化硅的密度，B(y)为y处的抛物线速率常数，δ(y)为y处的SiO₂层厚度，为SiO₂的摩尔质量；

其中，为裂纹通道入口处的氧气浓度，C_c为环境中氧气浓度，计算公式为为外部环境中氧气的摩尔分数，P为环境压强，R为气体常数，T为环境温度；K_O为C相的质量氧化速率，计算公式为K_O＝k_rom_c，其中：k_ro为C的反应速率常数，m_c为复合材料的总重量；L为基体涂层厚度，C₀为标准大气压下纯氧环境下氧气浓度，计算公式为M_C为C的摩尔质量；p为反应指数；为y＝L裂纹底端处的氧气浓度；为氧气在y＝L裂纹底端处的扩散系数；为氧气在y＝L裂纹底端处的摩尔分数；

步骤二：基于步骤一的结果和改进后的纤维缺口模型，确定纤维氧化缺口的变化规律；

所述步骤二的具体步骤是：

根据步骤一得到氧气浓度变化规律，结合改进后的高温氧化环境下的纤维缺口模型，得到纤维缺口半径随氧化时间的变化规律：

其中，t为氧化时间，t_s为界面氧化临界时间，Rad_I为界面段的临界角度值；

在t_s之前，只氧化热解碳界面部分，θ为纤维氧化方向与x轴的夹角，r为氧化半径，为界面层的氧化速率，为纤维外层的氧化速率，ρ_C为C相的密度，h_I为界面层厚度，R_f0为完好纤维半径，π为圆周率；

步骤三：基于纤维正方规则分布，确定氧化层数和纤维总数；

所述步骤三的具体步骤为：

根据纤维正方规则分布规律和单胞尺寸，确定纤维氧化计算层数：

其中，n_layer为纤维氧化计算层数，a,b分别为C/SiC复合材料横截面的长和宽，a_cell为单胞边长，其计算公式为：

其中，V_f为纤维体积分数；

其中，N_fiber(n)为第n层的纤维数量，n为当前纤维层数，从外到内依次为1,2,…,n_layer；

步骤四：基于剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布；

所述步骤四的具体步骤为：

根据剪滞模型，确定氧化前纤维应力分布，由于裂纹宽度远小于脱粘长度，因此忽略裂纹开口段上的纤维应力分布，认为每根纤维上的应力分布情况相同；

当裂纹间距满足即单基体裂纹情形，纤维上存在脱粘区和粘接区，任意一根纤维上应力分布为：

其中，σ_f为纤维应力，F为完好纤维在裂纹平面所承担的应力，τ_i为界面剪应力，x为纤维轴向方向的长度，L_d为界面脱粘长度，l_s为理论纤维滑移长度，定义为纤维载荷从裂纹平面所承受的最大应力F降到0时的纤维滑移长度，为平均裂纹间距，σ_f0为粘接区纤维应力，在不考虑热残余应变时，σ_f0的计算公式为：

其中，σ为外加轴向应力，E_f、E_m分布为纤维、基体的弹性模量，V_f为纤维体积分数，V_m为基体的体积分数；

当裂纹间距满足即多裂纹情形，纤维上脱粘区重叠，任意一根纤维上的应力分布为：

步骤五：基于Curtin拉伸强度理论和步骤四的结果，确定氧化前材料拉伸强度模型；

所述步骤五的具体步骤为：

根据Curtin提出的拉伸强度理论，纤维在脱粘段产生应力集中，纤维会在该段发生断裂，其断裂的概率表示为：

其中，q(x₀,F)表示纤维承受的裂纹平面处应力为F时，在x∈(0,x₀)范围内断裂的概率；x₀定义为脱粘长度L_d和1/2裂纹间距长度中的较小值，即m为Weibull模量；σ_c为纤维特征应力；

结合步骤四得到纤维应力分布，得到基体开裂面上纤维轴向应力的平衡关系，对于单裂纹情形，平衡关系为：

其中，σ为外加轴向应力，x₀＝l_s；

对于多裂纹情形，平衡关系为：

其中，

步骤六：基于步骤二的结果，确定氧化过程中纤维拉伸强度变化规律；

所述步骤六的具体步骤为：

根据线弹性断裂力学理论，在假设纤维断裂韧性保持不变的情况下，得到纤维拉伸强度随缺陷深度的变化关系：

其中，是纤维的拉伸强度；为氧化前完好纤维拉伸强度，a_f为纤维缺陷深度；a_f0为临界纤维深度，仅当缺陷深度a_f超过临界缺陷深度a_f0时，纤维拉伸强度才会缺陷深度发生变化；其中a_f0的计算公式为：

其中，K_IC表示的是临界应力拉伸强度因子，是与材料断裂韧性相关的参数，该参数大小保持不变；Y是与材料几何形状相关的参数；

由步骤二得到的纤维缺口半径，确定缺陷深度最大，处纤维缺陷深度随时间的变化关系：

其中，为纤维最小截面处的纤维缺陷深度；

步骤七：基于步骤三的结果，确定氧化过程中纤维的断裂比例；

所述步骤七的具体步骤为：

根据C相氧化扩散控制，则纤维在上一层氧化消耗断裂后，下一层纤维才开始氧化，假设同一层上所有纤维的氧化情况相同，任意一根纤维在每一处裂纹下的氧化情况也都相同，结合步骤三得到的纤维分布层数，得到当第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例：

其中，φ(n)表示第n层纤维开始氧化时，氧化断裂纤维数目占所有纤维数目的比例，当n＝1时，φ(1)＝0；i、j分别表示已氧化纤维层数的计数和所有纤维层数的计数；

得到氧化过程中纤维体积含量变化：

V_f'(n)＝V_f(1-φ(n)),(n＝1,2,...,n_layer) (19)

式(19)中，V_f'(n)表示第n层纤维开始氧化时，剩余完好纤维的体积分数；

步骤八：基于步骤五和步骤七的结果，确定氧化过程中纤维拉伸断裂概率和纤维应力分布；

所述步骤八的具体步骤为：

结合步骤五的得到的纤维拉伸断裂概率，得到第n层纤维开始氧化时，当前所有剩余完好纤维在脱粘段发生断裂的概率由上一层完好纤维所受应力表示为：

其中，q(x₀,F_n)表示纤维承受的裂纹平面处应力为F_n时，在x∈(0,x₀)范围内断裂的概率；F_n表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，F_n-1表示第n-1层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，当n＝1时，q(x₀,F₁)＝0；

结合步骤五得到的氧化前材料拉伸强度模型，得到氧化过程中材料剩余拉伸强度模型：

单裂纹情形：

多裂纹情形：

得到氧化过程中纤维在裂纹平面承担的应力：

单裂纹情形：

多裂纹情形：

步骤九：基于步骤六和步骤八的结果，确定每层纤维氧化断裂时间的变化规律；

所述步骤九的具体步骤为：

根据步骤六和步骤八，确定第n层纤维断裂氧化断裂时间：

其中，t_c(n)表示第n层纤维氧化拉伸断裂的时间，F_n表示第n层纤维开始氧化时完好纤维在裂纹平面承担的应力，表示从第n层纤维开始氧化到纤维拉伸强度下降到低于纤维所受最大应力时刻所需时间，当n＝1时，F₁表示氧化前所有纤维在裂纹平面所受应力，

确定剩余完好纤维全部断裂，单向C/SiC复合材料的失效时间t_fracture为：

步骤十：基于步骤七和步骤九的结果，确定氧化过程中的材料拉伸强度变化规律和氧化后材料的剩余寿命；

所述步骤十的具体步骤为：

根据步骤九的第n层纤维断裂氧化断裂时间，确定氧化过程中材料剩余拉伸强度随时间的变化规律，定义氧化总时间t_all；

若t_fracture≤t_all，则表示材料在氧化过程中失效，在基体开裂、界面脱粘后，单向C/SiC复合材料的拉伸强度由剩余完好纤维强度确定；结合步骤七的结果，确定材料拉伸强度的变化规律：

其中，σ_c0(n)表示第n层纤维开始氧化时材料的剩余拉伸强度；

若t_fracturet_all，则确定氧化结束后材料的寿命：

t_life＝t_fracture-t_all (28)

式(28)中，t_life为氧化结束后材料在同等工况下的剩余使用寿命；

高温为900～1200℃。