[发明专利]基于变换光学理论的斜周期结构时域有限差分算法

说明书

本发明公开一种基于变换光学理论的斜周期结构时域有限差分算法，包括如下步骤：(10)坐标变换：基于变换光学理论，将斜周期结构映射为正周期结构；(20)虚拟空间参数获取：以正周期结构结合变换光学理论，得到虚拟直角网格空间参数；(30)虚拟空间边界条件获取：根据原始斜周期网格空间中的边界条件，推导出虚拟直角网格空间边界条件；(40)辅助变量求取：利用TO‑FDTD方法的最终显式迭代执行方程及两点或多点平均技术，更新辅助变量；(50)真实电磁特性获取：将虚拟直角网格空间计算结果逆变换回原始斜周期网格空间，得到斜周期结构的真实电磁特性。本发明的斜周期结构时域有限差分算法，计算效率、建模精度高。

技术领域

本发明属于周期结构电磁特性分析技术领域，特别是一种计算效率高、建模精度高的基于变换光学理论的斜周期结构时域有限差分算法。

背景技术

周期性结构是自然界中从微观到宏观最为普遍、最具美感的结构形式。周期结构是指复合材料或复合结构的各组分本征参数(力学、电学参数等)在空间排列上具有周期性，通过激励与周期结构特殊的相互作用机理，产生单一材料所不可能具备的新颖特性。在电磁学领域，周期性电磁结构得到了各国学者持续而深入地研究。较为典型的电磁周期结构研究与应用有：结构性吸波材料、光子晶体、电磁带隙、阵列天线和电磁超材料等。

时域有限差分(FDTD)方法是一种分析周期结构电磁特性的有力工具。基于Floquet原理，周期结构FDTD算法仅需要分析周期结构中的一个基本而无需分析整个结构，这使得在保证计算精度的前提下大幅度提升计算效率。考虑到在平面波斜入射的情况下相邻网格点具有相位延迟，这使得在时域中实现周期边界条件(PBC)变得困难。

针对这一问题，前人做了很多的工作，主要分为两大类：“直接法”和“场转换法”。前者较为著名的方法有“正入射法”和“Sine-Cosine法”，该类方法不需要引入辅助变量，而是直接对麦克斯韦方程进行处理。第二类方法通过对引入一些辅助变量来消除相位延迟，其中较为著名的方法有辅助场分裂法(Split-Field法)。然而，由于麦克斯韦卷积方程发生了改变，使得辅助场分裂法的稳定性较为严苛，在入射角度增大时尤为明显。为克服稳定性条件的限制，前人提出了很多无条件或弱条件稳定的算法，如ADI-FDTD、LOD-FDTD和HIE-FDTD等方法。

前人所提出的无条件或弱条件稳定的算法主要集中于对正周期结构的研究，针对斜周期结构的FDTD算法的研究极少。斜周期结构与正周期结构的主要区别在于其PBC在正交网格中不是一一对应的，这使得斜周期结构在直角坐标系中难以建模。Z.Yun等人提出了一种创新的方法，通过匹配相对应的移位点来处理PBC。然而，这种方法针对的是一种特殊情况，即斜位移的值为偏斜方向上周期单元尺寸的整数倍。为了对具有任意斜位移的斜周期结构进行建模，K.ElMahgoub、F.Yang和J.Chen等学者提出了一种基于加权平均技术的PBC近似处理方法，并将其运用到SFDTD方法中。考虑到SFDTD法需要多次运行代码来获得特定入射角的宽带信息，M.Bai等人将这种近似处理的建模方法引入辅助场分裂法中，通过一次运算来获得特定入射角的宽带信息。

总之，现有技术存在的问题是：针对斜周期结构的研究虽有少量成果出现，但大多数的处理方法是采取加权平均插值技术，将周期边界条件近似对应起来。这是一种近似处理方法，为达到较高的建模精度，需采用非常精细的网格划分，进而导致计算效率低下。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于变换光学理论的斜周期结构时域有限差分算法，在保证计算效率的同时，达到较高的建模精度。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于变换光学理论的斜周期结构时域有限差分算法，包括如下步骤：

(10)坐标变换：基于变换光学理论，通过坐标变换将原始斜周期网格空间X斜向拉伸为虚拟直角网格空间X′，从而将斜周期结构映射为正周期结构；