[发明专利]一种基于瞬变流频率响应分析的管道泄漏检测方法

权利要求书

1.一种基于瞬变流频率响应分析的管道泄漏检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：采集各项管道系统参数；

步骤S2：将步骤S1获得的系统参数代入广义多单元K-V模型进行数值模拟，从而计算得到管道系统的频率响应函数；

步骤S3：利用频率响应函数获取管道系统的FRD；

步骤S4：推导FRD与管道泄漏位置的关系，获得各奇次谐波的幅值|h_b|随谐波次数周期性变化规律；

步骤S5：根据各奇次谐波的幅值|h_b|随谐波次数周期性变化规律，进行管道泄漏诊断和定位；

其中，步骤2具体还包括以下步骤：

S2.1建立粘弹性管道的时域控制方程：

时域水锤方程中描述加压管道一维瞬态流动的动量方程是：

式中，g为重力加速度(m/s²)，A为管道的横截面积(m²)，Q为流量(m³/s)，H为压头(m)，t为时间(s)，x为水锤波沿管道传播的距离(m)，h_f是由于摩擦导致的每单位长度的水头损失，是稳态分量h_fs和非稳态分量h_fu的总和：

h_f＝h_fs+h_fu (2)

考虑管壁线性粘弹性，压力管道一维瞬态流动的连续性方程为：

式中，a_e为流体瞬态波的弹性波速，m/s；ε_r是延迟应变；对于具有线性粘弹性的材料，瞬时应力的应变响应可以写成：

ε(t)＝ε_e+ε_r(t) (4)

式中，ε是总应变，ε_r是瞬时弹性应变，对于粘弹性管道，总轴向应变为：

式中，α为管道约束系数，D为管道内径，ρ为流体密度，e为管道壁厚，下标“0”表示初始条件，J₀为瞬时弹性蠕变柔度，J(t)为蠕变柔度函数；式(5)中的第二项对应于延迟应变ε_r；

式(5)中的蠕变柔度函数利用K-V模型描述：该模型包括一个弹性元件和N个串联的粘弹性元件，弹性元件由弹性模量E₀的单个弹簧表示，粘弹性元件由粘度η_k的缓冲器和弹性模量E_k并联的弹簧组成；

K-V模型是一种现象学模型，用于描述粘弹性固体的力学行为：

式中，J₀等于1/E_o，它是第一弹簧的蠕变柔度，J_K等于1/E_k，是第K个K-V元素弹簧的蠕变柔度，τ_k等于η_k/E_K，是第k个K-V元素缓冲器的延迟时间；延迟应变可以写为：

式中，ε_rk为第K个K-V元素中的延迟应变；将K-V模型应用于粘弹性管道，忽略式(5)中a、D和e的时间变化，延迟应变的时间导数可写成：

式中，C＝αDρg/(2e)；

S2.2建立粘弹性管道的频域控制方程：

根据稳定振荡流的概念，并将压头H、流量Q和应变ε用平均状态下的振荡表示，方程(1)(3)(8)分别改写为：

式中，q*、h*和代表平均状态下流量、压头和延迟应变的振荡分量；R’代表单位长度的阻力；代表第K个K-V元件的振荡延迟应变；

R’可以用稳定摩擦部分R_s和非稳定摩擦部分R_μs的总和来描述，即：

R’＝R_s+R_us (12)

式中，R_s＝fQ₀/(gDA²)为光滑管道湍流；f为Darcy-Weisbach摩擦系数；R_us的表达式取决于所选择的动态摩擦模型：

式中，ν是流体的运动粘度；C_us是剪切衰减系数；C_us＝7.41/R^k，K＝log₁₀(14.3/R^0.05)；R是雷诺数；

将时域的傅立叶变换应用于方程(9)和(10)：

式中，q和h为频域中的流量(m³/s)和水头振荡(m)；

将时域的傅立叶变换应用于式(11)并对所得方程实施数学处理：

联立方程(7)(15)(16)，将方程改写为：

递推方程(14)和(17)的通解可导出为：

q＝c₁ sinh(μL)+c₂ cosh(μL) (18)

h＝-Z[c₁ cosh(μx)+c₂ sinh(μx)] (19)

式中，c₁和c₂是根据边界条件确定的常数系数，μ是传播算子，Z是特性阻抗；

对于长度为L的均匀管道段，利用上游的边界条件，即x＝0，常数系数c₁＝-(1/Z)hⁿ，c₂＝qⁿ，其中上标是“n”表示管段的上游端；下游端的解，即x＝L，可表示为：

其中，上标“n+1”表示管段的下游端；

S2.3粘弹性管道的频率响应函数：

时域内，在管壁粘弹性的瞬态压力波的计算中引入了额外的耗散以及色散，采用多单元K-V模型研究粘弹性对完整粘弹性管道频率响应的影响；

忽略摩擦问题，将阻力系数R的值线性化，将式(20)和(21)中的摩阻设为零，方程式简化为：

式中，T是水锤波传播的周期，对于粘弹性管道，T的值总是固定的；

对于由恒定水头储存器和振荡式在线阀门限定的均匀粘弹性管道，振荡阀的传递矩阵为：

式中，ΔH_vo是直列阀的稳态压头损失；是稳态下的无量纲阀开度；是无量纲阀开度振荡的振幅；Z_v0是直列阀在稳态下的阻抗，等于2H_v0/Q_v0；其中Q_v0是通过直列阀的稳态排放；

利用传递矩阵法和管道传递矩阵(22)，求得振荡阀上游侧的复合头振荡为：

式中，h_d是管道上游端的头部振荡；

对于无摩擦粘弹性管道，将式(23)(24)代入(27)，使用三角函数简化双曲函数，并将h_d端除以主动输入项使其正常化，式(27)变为：

式中，h_b是管道下游端的标准化头部振荡。