[发明专利]单能谱CT图像的多材料分解方法

权利要求书

1.一种单能谱CT图像的多材料分解方法，包括以下步骤：

获取单能谱CT图像；

针对单能谱CT图像，根据CT图像域多材料分解理论，构建单能谱CT图像的分解目标函数：

其中，为数据保真项，其作用为迫使体积分数的线性组合逼近真实CT图像为总合成矩阵，代表克罗内克积，N_p为CT图像中像素总个数；为大小为N_p×N_p的单位矩阵，是由基材料线衰组成的合成矩阵，是向量化的CT图像，p代表CT图像中的第p个像素点，是向量化的T₀种基材料体积分数图像，数据保真项代表L₂范数算子的平方；为惩罚项，为分解图像的全变分，系数δ用来平衡分解图像的噪声和分辨率；为惩罚项，为分解图像的L₀范数算子，系数σ用来调节分解图中材料稀疏性权重，σ越大表示像素中材料种类越少；为惩罚项，是一个特征函数，用来满足体积分数相加为1以及体积分数大于0的约束；

采用基于双材料假设的矩阵求逆方法求取目标函数的初始值，并采用交替方向乘子法对分解目标函数进行求解，即实现了对单能谱CT图像的多材料分解；

特征函数的计算方法为：

其中，x_pt为第p个像素中第t种基材料的体积分数。

2.如权利要求1所述的单能谱CT图像的多材料分解方法，其特征在于，分解图像的全变分为：

其中，代表梯度算子，‖·‖₁代表L₁范数算子，是向量化的第t种基材料体积分数。

3.如权利要求1所述的单能谱CT图像的多材料分解方法，其特征在于，的计算方法为

其中，是向量化的第p个像素的体积分数。

4.如权利要求1～3任一项所述的单能谱CT图像的多材料分解方法，其特征在于，所述采用基于双材料假设的矩阵求逆方法求取目标函数的初始值包括：

第p个像素的线性衰减系数写成：

其中，为CT图像中第p个像素的线性衰减系数，为向量化的第p个像素的体积分数，x_pt为第p个像素中第t种基材料的体积分数；

假设即每个像素最多含有两种材料，双材料假设表示为：

其中，I_{·}表示指示函数，如果x_pt≠0，则指示函数值为1，如果x_pt＝0，则指示函数值为0；

在双材料假设和体积分数和为1的约束下，合成矩阵A₀写为：

其中，μ_i和μ_j为第i，j种基材料的线性衰减系数，第p个像素点的双材料分解写为：

其中，x_pi和x_pj为第i，j种基材料的体积分数；

针对双材料求解时，即对等式(8)求解x_pi和x_pj时，初步采用矩阵求逆方法进行求解。

5.如权利要求4所述的单能谱CT图像的多材料分解方法，其特征在于，针对多材料求解时，通过轮寻法实现，即首先建立基材料库，在基材料库中遍历所有可能的双材料组并使用矩阵求逆的方法求解等式(8)；

如果存在多个解满足体积分数大于0，则根据：

从多个解中选取最优双材料组，并根据等式(8)求解对应的双材料的体积分数，其余材料的体积分数置为0；

如果不存在解满足体积分数大于0，则将等式(8)求解转化为优化方式求解：

其中，τ^*，x_pi^*x_pj^*分别表示最优双材料组及最优双材料组中每种材料的最优体积分数；

采用梯度投影算法求解等式(10)，以获得双材料的体积分数。