[发明专利]基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法

权利要求书

1.一种基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，给定计算网格并剖分得到网格块，采用内循环迭代计算网格块的控制单元最小右端项；

步骤2，基于网格块的控制单元最小右端项修正内迭代虚拟时间步长；

步骤3，将修正后的内迭代虚拟时间步长代入内循环迭代求解控制方程的时间项的离散方程，直至完成一个物理时间步长的推进；

步骤4，重复执行步骤1～3，直至完成设定的物理时间推进。

2.根据权利要求1所述的基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法，其特征在于，基于网格块的控制单元最小右端项修正内迭代虚拟时间步长的计算公式如下：

Δτ^*＝max[(R_B-min/R₀)^1.0/power,threshold]*Δτ；

式中，Δτ^*是修正后的内迭代虚拟时间步长；Δτ表示修正前的内迭代虚拟时间步长；R_B-min是网格块的控制单元最小右端项；R₀是当地网格的控制单元右端项；power是设定的修正指数；threshold是设定的修正阈值。

3.根据权利要求2所述的基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法，其特征在于，设定的修正指数power为0.5～6.0。

4.根据权利要求3所述的基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法，其特征在于，对于控制单元右端项差别相对较大的网格块，设定的修正指数power的取值相对较小。

5.根据权利要求2所述的基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法，其特征在于，设定的修正阈值threshold为0.01～1.0。

6.根据权利要求5所述的基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法，对于控制单元右端项差别相对较大的网格块，设定的修正阈值threshold的取值相对较小。

7.根据权利要求1所述的基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法，所述控制方程的时间项的离散方程的建立过程为：

(1)将控制方程采用高阶空间格式离散，得到控制方程的半离散形式如下：

式中，Q为守恒变量，H和H_v分别为无粘和粘性通量；记控制方程的所有余项为R(Q)。

(2)引入虚拟时间倒数，对控制方程的时间项进行二阶精度三点后差离散，，得到所述控制方程的时间项的离散方程如下：

式中，p表示物理时间步，Δt表示物理时间步长，m表示虚拟时间推进步数，Δτ表示虚拟时间步长。

8.根据权利要求7所述的基于高精度格式和当地流场变量的高效隐式时间推进方法，所述将修正后的内迭代虚拟时间步长代入内循环迭代求解控制方程的时间项的离散方程的过程为：

(1)采用迎风和中心格式计算控制方程的时间项的离散方程左端项的无粘通量和粘性通量，得到控制方程的时间项的离散方程展开式：

式中，A_v,B_v,C_v表示由粘性通量求导得到的系数矩阵，δ⁺和δ^-是迎风算子；

(2)令D,分别是对角线矩阵、下三角矩阵和上三角矩阵，则有：

(3)令则控制方程的时间项的离散方程展开式近似成如下方程：

LD^-1UδQ^m＝R(Q^m)；

(4)取

则有

式中，表示A,B,C的谱半径,|A_v,j|,|B_v,k|,|C_v,l|表示这三个粘性矩阵的一范数；

(5)将LD-¹UδQ^m＝R(Q^m)分解成三个算式形式：

(6)将步骤(5)中第一个和第三个算子用追赶法求解，第二个算子的求解只需简单的标量求逆，直至控制方程的时间项的离散方程平均残差降两个量级，完成一个物理时间步长的推进。