[发明专利]饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法

说明书

本发明基于广义Biot理论的u‑p控制方程，以及对流粒子域插值技术，提供了一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI‑IMPM方法，该方法包括饱和多孔介质大变形固结过程分析及饱和多孔介质大变形动力过程分析。本发明采用隐式时间积分策略克服了传统显式物质点法受临界时间步长限制的缺陷，特别在求解准静态问题时显著提高计算效率；并结合CPDI的网格边界光滑插值优势及隐式物质点法的Euler‑Lagrangian描述优势在处理大变形及极端大变形时相较传统FEM计算性能更加稳健。本发明还提出了一种扩展物质点罚因子法，用以更加简单准确地处理流固耦合系统的边界条件。

技术领域

本发明属于计算力学技术领域，具体涉及一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法。

背景技术

饱和多孔介质是一种自然界中广泛存在的多相多孔材料，其由可变形的固体骨架及充满其间的孔隙流体共同组成。近几十年来，由于饱和多孔介质具有复杂的力学性质而被科研人员高度关注，并在岩土工程、生物工程等诸多领域被广泛应用。通过对其进行数值模拟可以得到可靠的仿真结果进而对实际工程应用中多孔结构的功能性和安全性进行有效评估，从而对相关地质灾害预防、安全高效生产及人体健康防护等众多方面均产生了重要意义。例如，岩土工程中常应用的边坡、堤坝的稳定性分析和石油及页岩气开采过程中涉及的水力压裂技术；生物工程中有关动物体内生物软组织的动力响应及非线性行为的数值分析等。因此，在现今计算机技术快速发展的时代，发展高效的数值计算方法并结合计算机超高的计算能力对结构在复杂工况条件下进行深度数值仿真分析已成为前沿科技发展的主流趋势。对于饱和多孔介质的数值模拟相关理论研究最早可追溯到Terzaghi固结理论，随后Biot将其理论拓展至三维固结分析，并建立了考虑饱和多孔介质内流-固相互作用的动力控制方程，即Biot理论。之后，Truesdell等人提出混合物理论，Bowen等人基于此理论发展了土力学中耦合系统方程。为了进一步研究变形土体的强非线性行为，Zienkiewicz和Prevost提出了广义增量方程为分析饱和土的材料非线性及大变形行为提供了求解方法。而后，Prevost首次采用有限单元法(FEM)对饱和多孔介质的非线性行为进行了数值模拟，为之后饱和多孔介质理论的快速发展奠定了基础。1984年，Zienkiewicz从土壤整体平衡方程和流体运动方程出发，基于Terzaghi有效应力理论建立了饱和土的广义Biot理论模型，并导出了适用于高速运动过程分析的饱和多孔介质固以相位移和液相位移为未知变量的u-U控制方程，及适用于中、低速运动过程的动力和固结过程分析的以固相位移和孔隙流体压强为未知变量的u-p控制方程。之后，一系列基于FEM方法的饱和多孔介质理论模型被提出，如：两相流体模型，热-水-力模型，全耦合动力模型等。

随着理论研究不断深入，运用FEM分析大变形、冲击及侵彻等问题时存在诸多困难，由于其自身的强网格依赖性致使结构变形较大时局部网格会发生严重畸变，因而需要网格重构，但这不仅增大了计算量，而且严重影响计算精度。由此，无网格法的提出成功解决了上述难题，而物质点法(MPM)作为一种最具有代表性的无网格法，自1994年被Sulsky提出至今已得到快速发展。由于MPM最初被提出是基于显式时间积分方法，故其被广泛用于求解动力问题。研究发现运用显式物质点法(EMPM)分析准静态问题时存在计算量大、计算精度低，以及求解一些耦合场问题时存在边界处理相较复杂等缺陷，而Guilkey提出的基于隐式时间积分格式的物质点法(IMPM)很好地克服了上述EMPM的缺陷，且兼并传统物质点法求解大变形问题的优势。因此，本工作将采用隐式物质点法(IMPM)并结合对流粒子域插值技术(CPDI)发展一种耦合对流粒子域插值隐式物质点法(CCPDI-IMPM)对饱和多孔介质大变形固结/动力过程展开相关研究。

发明内容