[发明专利]基于牛顿下山法的多层固支梁材料的力学参数提取方法

说明书

本发明提出了基于牛顿下山法的多层固支梁材料的力学参数提取方法，通过计算机辅助设计的算法来测试或分析材料，属于测量、测试以及计算、推算、计数的技术领域。为了简单而不失准确地反映问题，本发明采用Euler–Bernoulli梁为模型进行建模，提取的对象是不等宽多晶硅‑金双层固支梁模型，使用双层固支梁作为测试结构，利用多层微机械梁谐振模型对多层薄膜材料杨氏模量和残余应力进行提取，解决平直情况下的杨氏模量和残余应力的提取，采用牛顿下山法改进牛顿法的收敛性，改进牛顿下山法的迭代精度，扩大了初值的选取范围，获得更快的迭代速度，减小算法的时间复杂度和空间复杂度。

技术领域

本发明公开了基于牛顿下山法的多层固支梁材料的力学参数提取方法，通过计算机辅助设计的算法来测试或分析材料，属于测量、测试以及计算、推算、计数的技术领域。

背景技术

微电子机械系统(MEMS，Micro-Electro-Mechanical Systems)是指在微电子技术基础上发展起来的结合了电、力、热、光、电磁和流体等技术的尖端科技。近年来，CMOS MEMS技术被广泛应用于MEMS加工中，制造出了多种多样的微器件和微系统。众所周知，诸如杨氏模量、残余应力等材料力学参数对MEMS器件的结构和功能有很大的影响。然而，对于CMOSMEMS工艺薄膜材料而言，在不同的加工工艺条件下，即使相同的材料也往往会表现出明显不同的材料特性，因此，需要准确地测量出来这些力学参数。但是，一方面由于尺寸相对较小，薄膜材料的材料参数难以利用经典的宏观表征技术进行实验测量；另一方面，CMOSMEMS器件往往使用多层薄膜结构，将已有的测试单层薄膜材料力学参数方法应用到多层薄膜材料参数测量上却并不容易。因此，建立工艺兼容的多层薄膜材料力学参数在线测试结构和测试方法对于监测MEMS薄膜材料力学特性、预测和优化产品性能进而保证产品性能可靠、均匀一致并且长期稳定具有非常重要的意义。对于特定的在线测试结构和方法，所要求的标准如下：测试结构加工工艺必须与被监测工艺相兼容，测试结构几何简单、占用面积小、坚固可重复使用，测量方法简单直接。

CMOS MEMS工艺薄膜材料力学参数的传统提取算法大多采用牛顿迭代法，但是牛顿迭代法对初值的选取具有严格的要求，而且牛顿法只具有局部的收敛性。本申请旨在提出一种改进牛顿下山法并考虑材料在平直状态下的力学特性提取多层固支梁材料力学参数，以更快的迭代速度提取更加接近真实情况牛顿力学参数。

发明内容

本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了基于牛顿下山法的多层固支梁材料的力学参数提取方法，引入了下山因子、残量精确度、根误差限的牛顿法提取力学参数，扩大了初值选取的范围且尽可能保留了牛顿法的收敛速度，解决当前牛顿法提取各层杨氏模量值不收敛或者只在部分区域收敛的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

本发明使用双层双端固支梁作为测试结构，利用多层微机械梁谐振模型对多层薄膜材料杨氏模量和残余应力进行提取，包括如下8个基本步骤。

1)本算法使用双层双端固支梁作为测试结构，利用多层微机械梁谐振模型对多层薄膜材料杨氏模量和残余应力进行提取，需要分别推导出释放后平直情况下双端固支梁一阶谐振频率与尺寸以及力学参数之间的函数关系。

释放后平直：

式(1)中，f_j1s为释放后平直情况下双端固支梁第j层材料的一阶谐振频率，l为双端固支梁的长度，为第j层薄膜材料的等效杨氏模量，I_j为第j层薄膜材料在横截面上的面积A_j关于中性轴的转动惯量，ρ_j为第j层薄膜材料的材料密度，为第j层薄膜材料的等效残余应力。