[发明专利]一种岩土体参数随机场建模方法

权利要求书

1.一种岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，包括下述步骤：

第一步、确定表征待模拟岩土体参数空间变异性的概率模型和统计特征；

岩土体参数概率模型和统计特征是指：均值、方差、变异系数、概率分布类型、自相关函数、水平自相关距离和竖向自相关距离；

所述岩土体参数的均值和变异系数根据现场勘察所获取的试验数据统计获得；令α表示待模拟的岩土体参数，岩土体参数α的均值μ_α、方差σ_α²和变异系数Cov_α计算公式分别为：

式中：α_i表示勘察试验获得的实验值，k表示实验值的个数；

所述岩土体参数的概率分布类型是通过绘制参数实验值的频率分布直方图，然后采用经典的概率分布函数类型正态分布或对数正态分布进行曲线拟合，选择拟合优度最高的曲线作为参数的概率分布函数类型；如果现场试验数据个数较少，难以获得拟合优度较高的曲线，选择正态分布或对数正态分布作为参数的概率分布类型；

所述自相关函数是用来表征空间范围内任意两点之间的相关性，岩土体满足平稳性的假设，即任意两点之间的相关性只取决于两点的相对距离，与空间位置无关，且任意点的均值和方差相等；根据等间距、间距为Δz₀的离散化数据，计算不同间距的相关系数ρ(τ)，计算公式为：

式中：τ为任意两个离散点的间距，τ＝iΔz₀；Δz₀为等间距离散中的离散间隔；α(z)和α(z+τ)分别为离散域中位置为z和z+τ的试验变量，α_j和α_j+i分别为试验值，

所述自相关函数是通过拟合相关系数曲线获得；

所述水平自相关距离和竖向自相关距离是根据拟合获得自相关函数获得，分别为各自方向上自相关系数等于e^-1时的间距值；

第二步、确定待模拟场地维度和尺度；

二维随机场为矩形或是正方形的场地，相应的三维随机场则为长方体或是正方体；针对待模拟场地为非规则形状时，首先将非规则场地进行规整化处理，即选择非规则场地的最长长度所在的方向作为二维或三维直角坐标系中的任意一个主轴，最长长度值即为规整化场地的长度；然后确定非规则场地在其余坐标系主轴上的长度值；因此，针对规整化后的场地进行随机场建模，在应用过程中根据实际需求有选择的提取规则随机场模型中的数据点；

第三步、确定参数的不相关距离；

所述不相关距离为3倍的自相关距离；

第四步、网格化离散待模拟场地；

所述网格化离散是指采用规则排列的相同尺寸网格单元对待模拟场地进行离散化，对于二维和三维场地条件下分别选用四边形单元和六面体单元进行网格化离散，离散后四边形单元中心点坐标可以表示为(x_i,y_j)，i＝1,2,…,N_x，j＝1,2,…,N_y，N_x和N_y分别为x和y方向上单元的个数；对离散后的网格单元进行编号，用N表示，N＝1,2,...,N_x×N_y；自相关距离一定的情况下，计算中采用的网格尺寸对计算精度影响显著；网格尺寸越小，计算精度越高，同时计算耗时也更长，综合考虑，网格尺寸取自相关距离的1/5到1/10之间；

第五步、确定基于不相关距离概念的协方差矩阵；

所述协方差矩阵为：

式中：n表示距离目标单元不相关距离范围以内单元的个数，ρ(τ)为任意两个单元中心点之间的相关系数；协方差矩阵C为一正定对称矩阵，进行Cholesky分解得到上三角、下三角矩阵：

C＝LU＝LL^T公式(6)

式中：L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，L^T为矩阵L的转置；

第六步、确定高斯随机场模型；

所述高斯随机场模型是指计算模型中各网格单元的实现值，随机生成由N个相互独立且服从标准正态分布的随机数组成的列向量ξ，列向量ξ中各元素值与离散单元一一对应，采用X_k表示离散单元(x_i,y_j)所对应的实现值，X_k可通过以下计算获得：

X_k＝LY 公式(7)

式中：Y为由n_x×n_y个随机数组成的列向量，随机数由MATLAB内的rand函数产生，n_x和n_y分别为距离目标单元不相关距离范围内x和y方向上单元的个数；列向量Y中各元素与离散单元同样存在一一对应关系，根据列向量Y中各元素所对应离散单元位置，依次从随机列向量ξ中提取随机数作为列向量Y中各元素的值；重复上述过程可逐个获得单次随机场实现中各单元的值，要实现高斯随机场模型的多次生成，只需在计算过程中变换随机列向量ξ即可；

第七步、基于等概率转换的非高斯随机场模拟；

所述非高斯随机场是通过对高斯随机场进行等概率转换获得的，根据参数随机场的统计特征，非高斯随机场可以通过将高斯随机场X进行等概率变化得到：

式中：F^-1(·)表示累计概率分布函数的逆函数，Φ(·)表示标准正态随机变量的累计概率分布函数。