[发明专利]一种基于图论和互信息量的差分隐私度量方法

权利要求书

1.一种基于图论与互信息量的差分隐私度量方法，其特征在于，包含如下步骤进行：

步骤1：首先以信息论通信模型重构差分隐私保护框架，构造差分隐私的信息通信模型，将差分隐私保护机制中原始数据集表示为信源，发布数据集表示为信宿，差分隐私保护机制表示为通信信道；

步骤2：构造隐私量化模型，将差分隐私通信模型中的通信信道建模为查询机制和噪音机制：

步骤3：再将信源和信宿视为图形结构，以此将信道转移矩阵视为信源图和信宿图的复合图；

步骤4：信道矩阵M转换为最大对角线矩阵M′；将信道矩阵M前n列中每一列元素的最大值移动到对角线上，矩阵M′仍满足ε-差分隐私且原始数据集与发布数据集间的条件熵H(X|Y)不变；

步骤5：基于图的距离正则和点传递将最大对角线矩阵转换M′为汉明矩阵M″，使得对角线上的元素都相等且等于矩阵中的最大元素，即且原始数据集与发布数据集间的条件熵H(X|Y)不变；所述的点传递指图G中任意顶点v,v′∈V存在自同构使得σ(v)＝v′，则称图G为点传递；

步骤6：利用图的自同构、邻接关系，通过放缩公式的方法证明差分隐私保护机制隐私泄露量存在上界，并给出一个计算隐私泄露上界的公式；

由条件熵定义知：

再由信息熵的定义及均匀分布最大熵原理得

又因M″_i,j≤max^M″，故

又因且故

因信道矩阵转换为汉明矩阵后，原始数据集和发数据集间的条件熵不变，即H^M(X|Y)＝H^M″(X|Y)，故

H(X|Y)≥-log₂max^M

由差分隐私的扩展定义知，假设信道矩阵M满足ε-差分隐私，则对于任意列j，以及任意一对行i和h(i～h)，有

当h＝j时，矩阵M″对角线上的元素相等且等于最大元素值，故，对于每一个元素M″_i,j有

max^M″≤e^εd(i,j)M″_i,j

又因为矩阵M”中任意行元素均为概率分布，则∑_jM″_i,j＝1，故

且根据图形结构元素的距离分组知得到

通过不等式变换得到

若通信模型的输入图形结构为距离正则图和点传递，则对于每一个d∈S_G，|X_＜d＞(i)|值均相同且只取决于d，将其值记为N_d，即N_d＝|X_＜d＞(i)|；故

通过改变表示i的u元组中的个体的值，可以得到距x距离为d的每个元素j；这些个体有种可能选择，每一种选择有(v-1)种可能情况，故

则

故

又因为

故

当原始数据集的概率分布为均匀分布时，信息熵有最大值，即H(X)＝log₂n＝log₂v^u；根据互信息量的定义知

2.根据权利要求1所述的基于图论与互信息量的差分隐私度量方法，其特征在于：所述步骤2当中基于通信机制的隐私量化模型，将差分隐私保护机制中原始数据集表示为信源，发布数据集表示为信宿，查询机制和噪音机制表示为通信信道。

3.根据权利要求1所述的基于图论与互信息量的差分隐私度量方法，其特征在于：步骤4和步骤5的基于图论的隐私量化方法，利用图的自同构、点传递和正则距离性质给出隐私泄露上界，其中自同构知点集V(G)上的置换σ称为图G的自同构，即对任意顶点v,v′∈V均有如果v～v′则σ(v)～σ(v′)；点传递指图G中任意顶点v,v′∈V存在自同构使得σ(v)＝v′，则称图G为点传递；距离正则指如果存在整数b_d和c_d(d∈0,1,...d_max)使得图G中任意顶点v,v′，其中d(v,v′)＝d，顶点v有b_d个邻点属于集合V_＜d+1＞(v)，顶点v'有c_d个邻点属于集合V_＜d-1＞(v)，则称图G为距离正则图。