[发明专利]基于截断重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法

权利要求书

1.基于截断重要性抽样失效概率法的车辆侧翻预测算法，其特征是，包括如下步骤：

S1，生成样本点：选取n种车辆状态量，并将每种车辆状态量视为服从正态分布的随机变量，随机生成z个样本点x_k＝(x_k1，x_k2，...x_kn)，k＝1，2，3...z，其中x_k1，x_k2，...x_kn表示第k个样本点中不同的车辆状态量；

S2，计算样本点的总体失效概率：将样本点置于在n维空间内，利用重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f；

S3，生成车辆实际状态点：车辆实际运行时，在一个时间段内以一定频率采集车辆状态量，得出该时间段内的m个车辆实际状态点x_j^*＝(x_j1^*，x_j2^*，...x_jn^*)，其中j＝1，2，...m，x_j1^*，x_j2^*，...x_jn^*表示第j个车辆实际状态点中不同的车辆状态量；

S4，计算车辆的实时失效概率：将m个车辆实际状态点x_j^*＝(x_j1^*，x_j2^*，...x_jn^*)置于所述n维空间内，并代入总体失效概率P_f的计算式，得出该时间段内车辆实时失效概率p_f′；

其中步骤S2包括：

S21，在n维空间内，建立极限状态方程g(x)，样本点代入g(x)后，若g(x)＜0，表示该样本点失效，若g(x)≥0，表示该样本点不失效；

S22，绘制极限状态面，令所有使得g(x)＜0的样本点落在极限状态面上；

S23，设立设计验算点，设计验算点是极限状态面上与n维空间坐标原点距离最短的点，设β₀为所述设计验算点到坐标原点的距离，求得设计验算点和β₀值；

S24，在n维空间内，以坐标原点为圆心，β₀为半径，绘制超球面，将n维空间划分为球内区域和球外区域；

S25，利用截断重要性抽样法计算z个样本点的总体失效概率P_f；

其中S23中所述的求得设计验算点x_t＝(x_t1，x_t2，...x_tn)和β₀值的过程如下：

利用优化模型求得设计验算点为x_t＝(x_t1，x_t2，...x_tn)，将设计验算点转化为标准正态空间的设计点值，则有u_t＝(u_t1，u_t2，...u_tn)，其中，i＝1，2，3...n，n是样本随机变量的维数，μ_i表示x_i的正态分布的期望值，σ_i表示x_i正态分布的标准差；

根据β₀的定义，β₀表示为：

列出β₀的约束优化模型：

利用优化工具求得上述优化模型的解；

S25的过程如下：

设计验算点到原点的距离的平方β₀²服从自由度为n的χ²分布，因此，利用全概率公式将总体失效概率P_f写成如下形式：

式中，表示样本点落入球外区域的概率，P{g(x)＜0|||x||≥β₀}表示球外区域样本点的失效概率，||x||是x的范数，

对于P{g(x)＜0|||x||≥β₀}的计算如下：

引入截断联合概率密度函数h_t(x)，以h_t(x)表示当||x||≥β₀时随机变量的截断概率密度函数，h_t(x)的公式表示为：

式中，h_X(x)是利用筛选法产生的服从概率密度分布的原重要抽样函数，表示随机样本点x＝(x₁，x₂，...x_n)的联合概率密度分布函数；是在原重要抽样函数h_X(x)下，样本点落入β球外区域的概率，R^*表示n维变量空间中||x||≥β₀中的空间；

因此，P{g(X)＜0|||x||≥β₀}改写为：

式中，表示以h_t(x)为截断抽样密度函数的数学期望；I(x)是指示函数，当||x||≥β₀时，I(x)＝1；当||x||＜β₀时，I(x)＝0；

综上，总体失效概率P_f的计算公式如下：