[发明专利]基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法

权利要求书

1.一种基于ADMM的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1对稀疏孔径雷达回波进行建模：

在高频雷达信号照射下，金属目标一般可以等效成数个离散的散射点之和，假设目标包含P个散射点，其中第p个散射点相对目标旋转中心的坐标为(x_p,y_p)，则目标的一维距离像序列可表示为P个散射点一维距离像的叠加：

其中表示目标一维距离像序列，t_m分别表示快时间与慢时间，σ_p表示目标第p个散射点的后向散射系数，j、f_c、c分别为虚数单位、雷达发射信号载频与电磁波传播速度，ω表示平动补偿后目标的等效转速，φ(t_m)表示初相误差，其既包括目标平动引入的相位误差，又包含环境噪声相位误差；式(1)可进一步离散化为：

其中，h(m,n)表示目标离散一维距离像序列，n、m分别为快时间与慢时间序号：n＝1,2，…,N、m＝1,2，…,M，N、M分别为快时间与慢时间总数，P_r表示雷达发射信号脉冲重复频率；

在稀疏孔径条件下，雷达回波信号沿慢时间维呈现欠采样形式，假设此时雷达回波包含L个脉冲，L＜M，且各脉冲序号组合形成的向量为V，则有在此基础上，稀疏孔径条件下的目标离散一维距离像序列可表示为：

h＝ESFx+n (3)

其中表示目标离散一维距离像序列矩阵沿列堆叠所形成的向量，即h＝Vec(H)，其中Vec(·)表示对矩阵沿列堆叠的向量化；为分块初相误差矩阵：其中I_N表示N×N的单位矩阵，表示矩阵克罗内克积，表示初相误差矩阵：e＝diag[exp(jφ)]，其中diag(·)表示由向量构成对角矩阵，其对角线元素由括号中向量元素构成，φ表示初相误差向量；为分块降采样矩阵：其中为降采样矩阵：为分块傅里叶矩阵：其中为M阶傅里叶矩阵；表示目标ISAR图像沿列堆叠所形成的向量，即x＝Vec(X)；为列堆叠后的噪声向量；

S2通过ADMM重构目标ISAR图像X：

采用l₁范数正则化方法对ISAR图像的稀疏特性进行约束，在此条件下，稀疏孔径ISAR图像重构等效于求解如下寻优问题：

其中||·||₁、||·||₂分别为l₁、l₂范数；λ为正则化参数，决定所得ISAR图像的稀疏程度；具体步骤如下：

S2.1通过ADMM方法求解式(4)所示寻优问题：

ADMM方法通过引入辅助变量z，将式(4)所示寻优问题等效为如下寻优问题：

其扩展拉格朗日表达式为：

其中α为拉格朗日乘子，ρ为惩戒因子；ADMM方法求解下述三个子问题实现对式(4)的求解：

其中k表示第k次迭代；分别求取L_ρ(x,z,α)关于x、z的一阶导，并令导数为零可得式(7)中第一、二个方程的解，如下式所示：

其中S(·)表示软门限函数，对任意变量y与参数a，有：

S2.2将式(8)所示更新式转换为矩阵形式：

式(8)中，第一个方程包含尺寸为MN×MN的矩阵的求逆，运算效率低；为简化运算，考虑矩阵E、F、S具有如下性质：

E^HE＝EE^H＝I_LN (9)

F^HF＝FF^H＝I_MN (10)

其中I_LN、I_MN分别为尺寸为LN×LN、MN×MN的单位矩阵，为对角阵，其对角线元素为将式(9)-(11)代入式(8)中的第一个方程，可得：

此时，待求逆的矩阵已转化为对角矩阵，对其求逆可以通过矩阵元素除法实现；因此，式(12)的向量形式可重新表示为矩阵形式，如下式所示：

其中Z、A分别为辅助变量z与拉格朗日乘子α的矩阵形式，表示两个矩阵的元素分别相除，Mask为抽样矩阵，其元素取值为1或0，分别表示抽取或者舍弃相应位置的元素，则将该抽样矩阵与完整的目标一维距离像序列按各元素分别相乘，即可获得补零的稀疏孔径一维距离像序列，1_M×N表示尺寸为M×N的全1矩阵；

同样，式(8)中第二、三个方程可进一步表示成矩阵形式：

A^(k+1)＝A^(k)+ρ(X^(k+1)-Z^(k+1))； (15)

S3通过最小熵准则估计初相误差φ：

在迭代过程中通过最小熵准则估计初相误差φ，以实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦，如下式所示：

其中，表示第k+1次迭代所得ISAR图像的熵，其定义如下：

其中sum(·)表示对括号内矩阵的各元素求和，⊙为矩阵的哈达玛积，即矩阵各元素分别相乘；C为ISAR图像总能量：C＝sum(|X^(k+1)|²)，其与初相误差φ无关；const表示与初相误差φ无关的常数；具体步骤如下：

S3.1计算关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数：

对式(16)所示寻优问题进行求解，首先计算关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数，如下式所示：

其中Re(·)表示取括号内复数的实部，X^(k+1)*表示第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)的共轭；

S3.2计算第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数：

式(18)中包含第k+1次迭代所得ISAR图像X^(k+1)关于第l个脉冲的初相误差φ_l的导数，计算如下：

其中0_(l-1)×N、0_(L-l)×N分别表示尺寸为(l-1)×N与(L-l)×N的全零矩阵；

S3.3计算第k+1次迭代所得初相误差φ_l^(k+1)：

将式(19)代入式(18)，并令导数可得第l个脉冲的初相误差φ_l的迭代更新表达式：

其中angle(·)表示取括号内虚数的相位；

由此，基于交替方向乘子的快速稀疏孔径ISAR自聚焦与成像过程即：循环迭代式(13)-(15)以及式(20)，直至收敛，由式(13)所得X即为重构的ISAR图像。