[发明专利]基于多层超构表面的宽带消色差超构透镜组的构建方法

权利要求书

1.一种基于多层超构表面的宽带消色差超构透镜组的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建超单元，仿真得到超单元对应均匀阵的透射系数和相位变化曲线；

步骤2、构建聚焦超构透镜，生成聚焦超构透镜样本，根据色散特性计算每个聚焦超构透镜样本的阿贝尔常数；

步骤3、构建发散超构透镜，生成发散超构透镜样本，根据色散特性计算每个发散超构透镜样本的阿贝尔常数；

步骤4、求解优化问题，得到色散最小的聚焦超构透镜和发散超构透镜的组合；

步骤5、采用全波仿真得到宽带消色差超构透镜组的色散特性，并和单层色散超构透镜进行对比，评估宽带消色差超构透镜组的色差改善情况；

步骤1所述的构建超单元，仿真得到超单元对应均匀阵的透射系数和相位变化曲线，具体如下：

步骤1.1、构建超单元，使超单元对应均匀阵在整个波长范围内，都满足透射系数0.9，相位覆盖0-2π的条件；

步骤1.2、仿真得到超单元对应均匀阵的透射系数和相位变化曲线；

步骤2中所述的构建聚焦超构透镜，生成聚焦超构透镜样本，根据色散特性计算每个聚焦超构透镜样本的阿贝尔常数，具体如下：

步骤2.1、构建聚焦超构透镜，生成聚焦超构透镜样本，焦距分别为f₁₁,f₁₂,f₁₃,…,f_1N，其中N为样本总数，根据几何光程差计算不同焦距的聚焦超构透镜所需的补偿相位

其中，r为聚焦超构透镜上任意一点与聚焦超构透镜中心之间的距离，在直角坐标系下为为该点对应的补偿相位，f₁为聚焦超构透镜的焦距，λ为波长，为聚焦超构透镜各单元的初始相位，也是聚焦超构透镜中心的补偿相位；

步骤2.2、根据补偿相位公式(1)得出聚焦超构透镜上每个单元需要的补偿相位，从相位特性曲线上插值得到满足条件的单元，排布出符合构建要求的聚焦超构透镜；

真空中的薄透镜焦距与其几何形状的对应关系如下：

其中，f为薄透镜焦距，n₁为薄透镜材料的折射率，r₁和r₂分别为薄透镜左右两侧球面的曲率半径；

步骤2.3、分别对不同焦距的聚焦超构透镜进行全波仿真，计算聚焦超构透镜的实际焦点位置随波长变化的关系曲线，即色散特性曲线；

由于平面型聚焦超构透镜在光轴处近似为由一个球面和一个平面r₂＝∞构成的平凸薄透镜，因此聚焦超构透镜的薄透镜公式写为：

其中f₁为聚焦超构透镜的焦距，ρ₁为曲率，n₁为聚焦超构透镜的等效折射率；

步骤2.4、根据全波仿真得到的色散特性曲线求解聚焦超构透镜的阿贝尔常数V₁，公式如下：

其中f_1C、f_1D、f_1F分别为聚焦超构透镜在低频、中心频率、高频时对应的焦距，取值从色散特性曲线上得到。

2.根据权利要求1所述的基于多层超构表面的宽带消色差超构透镜组的构建方法，其特征在于，步骤2中所述的根据色散特性计算每个聚焦超构透镜样本的阿贝尔常数，具体如下：

根据公式(3)得到聚焦超构透镜的焦距f₁、曲率ρ₁与等效折射率n₁之间的关系如下：

由此得到聚焦超构透镜在三种不同频率下对应的等效折射率n_1C、n_1D、n_1F为：

在聚焦超构透镜中，把色散的来源和等效折射率直接关联在一起，设定不同频率对应的曲率是相等的，即ρ_1C＝ρ_1D＝ρ_1F＝ρ₁，根据阿贝尔常数的定义得到：