[发明专利]基于压缩感知理论下的RSS算法的宽带DOA估计算法

权利要求书

1.基于压缩感知理论下的RSS算法的宽带DOA估计算法，其特征在于：

1)利用低分辨算法对信号的来波方向进行估计，得到DOA初始估计集合θ，同时确定参考频点f₀；

2)根据DOA初始值θ构建所有子频带的阵列流型矩阵A(f_j,θ)，得到所有子频带的聚焦变换阵T(f_j)；

3)利用聚焦变换阵T(f_j)把对应子频带上的阵列接收数据X(f_j)变换到聚焦频点，得到该频点下的阵列输出数据Y(f_j)及相关矩阵R_y(f_j)；

4)通过频域平滑将变换后的数据相关阵R_y(f_j)构建成位于参考频点上的总体样本协方差 矩阵R_Y；

5)利用基于压缩感知的L1-SVD算法得到宽带信号DOA的最终估计值。

2.根据权利要求1所述的算法，其特征在于：

利用低分辨算法对信号的来波方向进行估计，得到DOA初始估计集合θ，同时确定参考频点f₀；具体方法：通过在聚焦后的方向矩阵与聚焦频率上的方向矩阵之间建立约束，在保证聚焦构造误差最小的条件下，将带宽内除聚焦频率之外的子带信号聚焦到参考频率上，最后对聚焦后的整体频域信号进行空间谱估计；假设频域阵列接收信号如下，用T(f_j)和Y(f_j)分别表示中心频率为f_j的子带聚焦矩阵和接收矩阵，将其与对应频率的信号方向矩阵A(f_j,θ)相乘，使信号映射到参考频点f₀上：

T(f_j)Y(f_j)＝T(f_j)A(f_j,θ)S(f_j)＝A(f₀)S(f_j) (1)

其中A(f_j,θ)和A(f₀,θ)分别是频点f_j和参考频点f₀处的阵列流行矩阵，S(f_j)为f_j处的信源数据；

考虑选取最优条件的情况，将(1)式转换为F-范数的拟合形式：

在聚焦矩阵满足酉矩阵的情况下，即：其中I为单位矩阵为的转置矩阵，将(2)式于其联立，得到最优优化方程组：

其中J是自然数求得方程组(3)的一种解：

T(f_j)＝V(f_j)U^H(f_j) (4)

式中V(f_j)、U(f_j)分别为A(f_j,θ)A^H(f_j,θ)的左右奇异矢量U^H(f_j)为U(f_j)的转置；在参考频点f₀的选取上，从聚焦准确性的角度出发，选择在整体上拥有最小聚焦误差的频率作为聚焦频率，方法根据(4)式求得宽带整体上的聚焦误差ε：

其中Re{tr}表示矩阵际的排序，上式中||·||_F表示为Frobenius范数，化简为常数MK,其中K是一个常数，表示对信号稀疏度的约束，M为矩阵维度；

其中，a(f_j，θ_k)表示f_j频点处的导向矢量，将式(6)带入式(5)得到：

其中J为有效频点的个数，λ_k[A(f₀,θ)A^H(f_j,θ)]为A(f₀,θ)A^H(f_j,θ)的奇异值，式中A^H(f₀,θ)为A(f₀,θ)的转置；在式(7)中第一个多项式为常数的情况下，若要保证ε为趋于零的极小值，则需要第二个多项式能够在取得最大的情况下成立；设在K小于M千分之一的情况下，δ满足不等式(8),其中λ_k表示特征值；

令则

运用该聚焦矩阵处理相应子频带上的窄带数据，得到：

Y(f_j)＝T(f_j)X(f_j)＝A(f₀,θ)S(f_j)+T(f_j)N(f_j) (10)

其中N(f_j)表示噪声数据矩阵，现引入两个矩阵变量，互相关矩阵R(f_j,f₀)和无噪协方差矩阵P(f₀)，分别用于表征互信息与自信息：

R(f_j,f₀)＝A(f_j,θ)S(f_j)·S^H(f₀)A^H(f₀)/L (11)

P(f₀)＝A(f₀,θ)S(f₀)S^H(f₀)A^H(f₀)/L (12)

其中R(f_j,f₀)∈C^M×M表示频点f_j处与参考频点f₀处数据X(f_j)与X(f₀)之间的互协方差矩阵；P(f₀)∈C^M×M则表示关于参考频点f₀处数据X(f₀)的无噪协方差矩阵；L表示阵元数目；A(f₀)表示f₀频点处的阵列流行矩阵。将式(10)进行变换，两边同时乘以S^H(f₀)A^H(f₀)/L，得到：

T(f_j)A(f_j,θ)S(f_j)S^H(f₀)A^H(f₀)/L＝A(f₀,θ)S(f₀)S^H(f₀)A^H(f₀)/L (13)

将式(11)、(12)代入到上式(13)中，得到：

T(f_j)·Ρ(f_j,f₀)＝P(f₀) (14)

式(14)便是与式(10)相等效的聚焦变换准则，在该聚焦准则下，通过利用阵列接收信号的自相关与互相关信息，便可无需方位估计值来对聚焦矩阵进行构造；将式(14)利用矩阵：

P(f_j)＝A(f_j,θ)S(f_j)S^H(f_j)A^H(f_j,θ)＝A(f_j,θ)R(f_j)A^H(f_j,θ) (15)

其中，R(f_j)表示f_j频点处的互相关矩阵。

求解聚焦变换，紧接着求解变换后各子频带上的数据互相关矩阵的算术平均值，即实现频域平滑，获得R_Y：

其中R_Y∈C^M×M表示总体样本协方差矩阵；表示f_j频点处的噪声协方差矩阵的估计值。接下来使用窄带子空间类的高分辨力空间谱估计算法来对R_Y进行处理，利用经典的基于压缩感知理论的L1-SVD算法得到宽带信号DOA的最终估计值；

利用M×N(MN)维测量 矩阵Φ与信号直接相乘得到M个非自适应线性投影测量值y＝[y(1),...y(M)]^T,MN，K表示测量样本的数量远远小于信号的维数，且满足KM，M≥cKlog(N/K)，c为无限趋于零的常数，数学表达式为：

y＝Φx (17)

对于一个R^N空间的一维散时间信号x，假设存在M个N维的基向量构成了N×N维基矩阵Ψ，信号x表示为：

其中s仅含有K(KN)个非零值，此时称信号x是可压缩的；利用M×N(MN)测量矩阵Φ对可压缩信号进行观测，其表达式为：

y＝Φx＝ΦΨs＝Θs (19)

其中Φ＝R^M×N为测量矩阵，Ψ＝R^N×N为信号的稀疏表示矩阵，s＝R^N×1为稀疏表示系数，y＝R^M×1为测量矩阵，Θ＝R^M×N为由测量矩阵和稀疏表示矩阵构成的字典，Θ必须满足有限等距，即选择一个与交换基Ψ不相关的测量矩阵Φ。