[发明专利]基于双目标函数粒子群优化的磁力计校正方法

权利要求书

1.基于双目标函数粒子群优化的磁力计校正方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1、分析磁力计各种误差建立磁力计误差模型；

步骤1分析磁力计各种误差建立磁力计误差模型具体为：通过对磁力计的自身误差即灵敏度、零位、非正交，以及环境误差即软磁、硬磁进行分析，建立磁力计的误差数学模型：

其中

S＝S_scS_noS_si

b＝b_m+b_hi

式中，B_b是磁力计真实输出；S是一个包含刻度因子误差矩阵S_sc、非正交误差矩阵S_no和软磁误差矩阵S_si的3×3对称矩阵；是从地理坐标系i到载体坐标系b的姿态矩阵；b是包含零位误差矩阵b_m和硬磁误差矩阵b_hi的3×1的矩阵，H_i是此地地磁场矢量，ε_m是均值为0的高斯白噪声；在一定的环境下，S和b是常值矩阵，之中的9个未知参数也是校正需要求取的误差参数；当S和b阵得到后，可推导出磁力计的补偿模型为：

上式中，为补偿后的磁力计数据，S^-1为S的逆矩阵；

步骤2、建立粒子群优化算法中的双目标函数；

步骤2.1、对磁力计的误差参数估计，即求解步骤1中的S和b，每个粒子P_i用如下数学式表示：

P_i＝[vec(S_i)^T,b_i^T]^T

其中

式中的vec(S_i)^T为将S矩阵的转置按列拉直；

步骤2.2、在当地地磁场已知的情况下，从标量角度考虑，算法需确保所有校正后磁力计三轴输出模值与已知的地磁场矢量模值的差值最小，因此磁场总量约束的目标函数可表示为：

式中F_1,i为一个求最小值的函数表达式，S为一个3×3对称矩阵，H_i是此地地磁场矢量，b是3×1的矩阵，B_b是磁力计真实输出；

步骤2.3、对求解的参数再次进行方向校正，数学公式为：

S＝sign(|S|)S

式中sign为符号函数，sign(|S|)为求取S阵行列式值的符号；

步骤2.4、借助陀螺仪完成对磁力计三轴分量约束，用分量目标函数进行约束，建立第二个目标函数为：

式中是从地理坐标系到载体坐标系的姿态矩阵，S^-1为求S阵的逆；

步骤2.5、将两个目标函数合并成一个总的函数，写为：

式中，分别是两个目标函数的权重；

步骤3、根据基于冯诺依曼拓扑结构的粒子群优化算法求取磁力计误差参数。

2.根据权利要求1所述基于双目标函数粒子群优化的磁力计校正方法，其特征在于，所述步骤3根据基于冯诺依曼拓扑结构的粒子群优化算法求取磁力计误差参数具体包括以下步骤：

步骤3.1、采用冯诺依曼拓扑结构；

步骤3.2、粒子群优化算法初始化；假设求解问题的粒子维数为D，种群中粒子个数为m，在第k次迭代中，第i个粒子的位置向量表示为：

P_i(k)＝(p_i1(k),p_i2(k),p_i3(k),…,p_iD(k))^T

速度向量表示为：

V_i(k)＝(v_i1(k),v_i2(k),v_i3(k),…,v_iD(k))^T

初始化粒子维数D，粒子个数m，最大的迭代次数kmax，权重的最大值ω_max和最小值ω_min，速度的上限Vmax和下限Vmin，每个粒子第j维相应位置的最小值Pmin_j和最大值位置Pmax_j，按照下面的公式对粒子位置和速度进行更新：

P_i,j(k＝0)＝Pmin_j+rand(0,1)(Pmax_j-Pmin_j)

V_i,j(k＝0)＝Vmin+rand(0,1)(Vmax-Vmin)

为了加快粒子的收敛速度，依据估计参数特点对位置进行初始化，前6维代表的是S阵中参数，都是1附近的数，而后3维代表的偏置阵数值更大，其限定范围要大于前6维对应的位置范围；粒子群优化算法会不断迭代求取两个极值，分别是粒子个体最优值，用Pbest表示；种群的全局最优值，用Gbest表示；算法的最终目的就是寻找使目标函数值最小的Gbest；在初始化阶段，将个体最优值Pbest_i(k＝0)≡P_i(k＝0)，再带入步骤2.5中总函数，求取每个粒子的目标值，选择是目标值最小的位置做为种群最优值Gbest；

步骤3.3：粒子群优化算法更新；将每个粒子按照下面的公式对速度和位置更新，保证每次迭代速度和位置都在初始设置的限定范围内：

v_ij(k+1)＝ωv_ij(k)+rand(0,1)c₁(pbest_ij(k)-p_ij(k))+rand(0,1)c₂(M_i(k)-p_ij(k))

p_ij(k+1)＝p_ij(k)+v_ij(k+1)

上式中，k是迭代次数；i(i＝1,2,3,...,m)表示粒子群中第i个粒子；j(j＝1,2,3,...,D)表示粒子的第j维；ω是惯性权重因子，体现对粒子之前速度的继承，将传统的常值权重设计为线性递增，公式为:

c₁和c₂分别是“自我认知”和“社会认知”，分别代表粒子自身位置最优和种群位置最优的影响；rand(0,1)是(0,1)之间的随机数，M_i为第i个粒子在冯诺依曼邻域中所有粒子个体历史最优值的平均数，相对于传统的PSO算法有利于全局搜索，数学表达式为：

上式中，Pbest为个体最优值；

步骤3.4：粒子群优化算法搜索全局最优；对于每个粒子，如果新的目标值小于Pbest对应的目标值，则更新当前位置的Pbest，否则Pbest不变，将Pbest写为：

同样的，如果新的Pbest对应的目标值小于此时Gbest对应的目标值，则更新Gbest，否则Gbest不变，将Gbest写为：

其中f()是目标函数，即步骤2.5中总函数；

步骤3.5：粒子群优化算法迭代；当迭代次数大于kmax时，停止更新，输出此时的Gbest。