[发明专利]一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法

权利要求书

1.一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，求解散射场的两类双频互相关函数；具体步骤如下：

步骤1.1，求解散射场的第一类双频互相关函数；

设波长为λ的一束相干平面波照射在二维高斯粗糙面ξ(x,y)上，入射方向为(θ_i,0)，散射方向为忽略入射场的时间因子和遮蔽效应；对随机粗糙面建立二维直角坐标系，由z＝ξ(x,y)随机函数描述此粗糙面，对函数取集平均得z＝0；

根据Beckmann理论，得到远区散射场E_s(k_i,k_s)，如式(1)所示；

式(1)中，θ_i为平面波的入射角、θ_s为散射角、为散射方位角；

K(ω)＝-ikexp(ikR)/2πR，i表示复数，R是目标坐标系原点到观察点之间的距离；

矢量v＝k_i-k_s＝v_xx+v_yy+v_zz，r＝(x,y,ξ(x,y))，v·r＝v_xx+v_yy+v_zξ(x,y)；k_i为入射波矢量，k_s为散射波矢量，

由Beckmann理论和高斯矩定理可知，散射场的第一类双频互相关函数，如式(2)所示；

式(2)中，K₁＝-ik₁exp(ik₁R)/2πR，k₁＝2π/λ₁，k₂＝2π/λ₂，积分项exp[i(v₁·r₁-v′₂·r′₂)]如式(3)所示，

exp[i(v₁·r₁-v′₂·r′₂)]＝exp[i(v_⊥1·r_⊥1-v′_⊥2·r′_⊥2)]exp{i[v_z1ξ(r_⊥1)-v′_z2ξ(r′_⊥2)]} (3)；

式(3)中，v₁·r₁＝v_x1x₁+v_y1y₁+v_z1ξ(x₁,y₁)，v′₂·r′₂＝v′_x2x′₂+v′_y2y′₂+v′_z2ξ(x′₂,y′₂)，令v_⊥1＝(v_x1,v_y1)，r_⊥1＝(x₁,y₁)，v′_⊥2＝(v′_x2,v′_y2)，r′_⊥2＝(x′₂,y′₂)；

高斯随机变量ξ(x,y)的联合特征函数，如式(4)所示；

式(4)中，σ表示粗糙度，ρ(r_⊥1-r′_⊥2)为粗糙面的归一化自相关函数，l_c表示粗糙面的相关长度，如式(5)所示；

将式(3)—式(5)代入式(2)可得式(6)；

由积分变换得式(7)及式(8)；

r_⊥b12′＝r_⊥1-r′_⊥2 r_⊥a12′＝(r_⊥1+r′_⊥2)/2 (7)；

v_⊥b12′＝v_⊥1-v′_⊥2 v_a12′＝(v_⊥1+v′_⊥2)/2 (8)；

将式(7)代入式(5)可得到

将式(7)及式(8)代入式(6)得散射场的第一类二阶矩，如式(9)所示；

对式(9)中的指数函数exp[σ²v_z1v′_z2ρ(r_⊥b12′)]进行泰勒级数展开，如式(10)所示；

将式(10)代入式(9)中并完成式(9)的积分，可求解出散射场的第一类双频互相关函数，如式(11)所示；

式(11)中，令

由式(2)得到其他四个第一类二阶矩积分表达式，如式(12)—式(15)所示：

同理可得到以下几个二阶矩表达式，如式(16)-式(19)所示：

式(16)—式(19)中，

步骤1.2，求解散射场的第二类双频互相关函数；

散射场的第二类双频互相关函数，令v_⊥1＝(v_x1,v_y1)，r_⊥1＝(x₁,y₁)，v_⊥2＝(v_x2,v_y2)，r_⊥2＝(x₂,y₂)，如式(20)所示；

式(20)中，B₆＝K₁K₂F₁F₂，K₁＝-ik₁exp(ik₁R)/2πR，K₂＝-ik₂exp(ik₂R)/2πR，

高斯随机变量ξ(x,y)的联合特征函数，由变量替换可知r_⊥b12＝r_⊥1-r_⊥2，如式(21)所示；

根据雅克比行列式，令x_b＝r cosθ，y_b＝r sinθ，0r∞，0θ2π；

利用积分关系，如式(22)所示；

式(22)中，J₀(...)为零阶Bessel函数；

由积分变换可知，r_⊥a12＝(r_⊥1+r_⊥2)/2、v_⊥b12＝v_⊥1-v_⊥2、v_a12＝(v_⊥1+v_⊥2)/2，将式(21)和式(22)代入式(20)得式(23)；

在式(23)中对指数函数exp[-σ²v_z1v_z2ρ(r)]作进一步近似；

具体为：令g(r)＝exp[-β₁₂ρ(r)]，β₁₂＝σ²v_z1v_z2，g(r)函数近似的方法用分段函数来表示，如式(24)所示；

式(24)中，分段点r_b的值，如式(25)所示；

将式(23)中的零阶贝塞尔函数进行级数展开，如式(26)所示；并利用积分关系，如式(27)所示；即可求解出散射场的第二类双频互相关函数，如式(28)所示；

步骤2，经步骤1后，求解散射场的相干与非相干散射强度；具体为：

对于平稳各项同性的高斯粗糙面z＝z(x,y)，即可得到式(29)；

散射场可表示为式(30)；

E_s(k_i,k_s)＝E_s(k_i,k_s)+E_sf(k_i,k_s) (30)；

式(30)中，E_s(k_i,k_s)为散射场的平均值，即相干分量，E_sf(k_i,k_s)为零均值的高斯起伏分量，即非相干分量；

由式(1)可得平均散射场，如式(31)所示；

式(31)中，exp[iv_zξ(r_⊥)]为高斯随机变量的特征函数，且令v_⊥＝(v_x,v_y)，r_⊥＝(x,y)，如式(32)所示；利用积分关系，如式(33)所示；将平均散射场变换为如式(34)所示；

由式(34)可得相干散射强度表达式，如式(35)所示；根据式(17)和式(35)得到非相干散射强度表达式，如式(36)所示；

式(35)、(36)中，K^*＝ikexp(-ikR)/2πR，

步骤3，经步骤2后，求解散射场四阶矩函数；具体为：

根据高斯矩定理，由式(11)、式(16)—(19)、式(28)可得四阶矩的表达式，如式(37)所示；

2.根据权利要求1所述的一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，其特征在于，式(1)中，孔径函数为P(x,y)＝exp[-(x²+y²)/D²]，孔径尺寸D＝2mm；自由空间光波数k＝2π/λ，λ为波长。