[发明专利]工业相机标定方法

权利要求书

1.一种单目工业相机标定方法，其特征在于，包括：

Step 1：提取三角形基元立体球靶标的椭圆曲线图像；其中，所述立体球靶标刻有高精度三角形网格线，网格线包括多个已知距离的水平横向圆，向左偏45°圆和向右偏45°圆；随机选择一点O，并检测该点邻域的六个点A、B、C、D、E、F，依次连接，得到六条线段，以A点为例，OA线段为初始的六条线段之一，先计算其它五条线段与OA的延长线所成的夹角，共分三类：[35° 55°]，[125° 145°]，[170° 190°]，线段的两个端点O、A与另一条线段的端点A、H进行比较，两个邻近的点之间的距离小于4像素，同时两条线段延长线所成夹角角度在[170°190°]之间，这两个线段被分成同一类曲线；曲线集共分成三组，依次搜索图像上的所有点，直到所有的线段都被划分成不同的曲线集，通过椭圆拟合，得到所有曲线集对应的椭圆曲线方程；

Step 2：根据3D射影几何及虚圆点的相似性变换定理，无穷远直线L_∞上有一对互为共轭复数的理想点在相似变换下是固定不动的，这两个点的归一化坐标设为I＝(1，i，0)^T，J＝(1，-i，0)^T，是一个圆与L_∞的两个交点，称为虚圆点；平行或者同一平面中的圆与绝对二次曲线的图像ω相交于同两个虚圆点；

根据摄像机标定知识，绝对二次曲线的图像ω与内参矩阵的关系如下：

ω＝(KK^T)^-1＝K^-TK^-1

标定物上所有同向的圆在空间中都是平行的，所以在任何一个方向上图像的椭圆曲线e的投影曲线与ω之间的交点都交于两个相同的虚圆点，即m_i和m_j，其中，m_i和m_j是共轭虚数，连接m_i和m_j之间的l_h称为图像中一个水平方向的圆所在平面的消影线；

令v₁是图像中水平方向直线的消影点，v₂、v₃是图像中的右偏45°方向和左偏45°方向直线的消影点，ω为图像中绝对二次曲线的像，如果α＝45°、β＝45°、γ＝90°为v₁和v₂，v₂和v₃，v₁和v₃方向间的夹角，则

给出了两两直线之间的每个已知的角度关于ω的二次约束，由于每个方向的平行圆都交于同一对虚圆点，三个方向的虚圆点即为6个；因此，需要分别获得三个方向的图像平面与消失线相交，求出交于一点的三个方向的椭圆曲线，就可以求出6个虚圆点；对六个虚圆点进行拟合，根据此即可求得ω，由Cholesky分解求得摄像机内参数；

根据消影点相关知识，无穷远点作为标定物上的一部分与相机无关，消影点是无穷远点的图像，故消影点不受相机位置变化的影响，但要受到相机旋转的影响；设相机的旋转矩阵R＝[r₁ r₂ r₃]，v₁，v₂，v₃分别是坐标系O_h(i)x_h(i)y_h(i)z_h(i)，O_{r_h(j)}x_{r_h(j)}y_{r_h(j)}z_{r_h(j)}和O_{l_h(k)}x_{l_h(k)}y_{l_h(k)}z_{l_h(k)}下的消影点，d₁，d₂，d₃分别是对应消影点在相应坐标系中单位矢量，其中d₁＝[1 0 0]^T，d₂＝[0 1 0]^T，d₃＝[0 0 1]^T；v_i与d_i有如下关系：

v₁＝μ₁KRd₁

v₂＝μ₂KRd₂

v₃＝μ₃KRd₃

求得

||K^-1v₁||，||K^-1v₂||，||K^-1v₃||为归一化因子；由于r₁，r₂，r₃是单位正交向量，因此根据关系r₁＝r₂×r₃，即可求得旋转矩阵；

根据数理几何知识，设在坐标系O_h(i)x_h(i)y_h(i)z_h(i)下第i个水平圆的标准方程为写成矩阵表达式的形式为其中d_i是第i个水平圆的半径，对于第i个水平圆C_h(i)的坐标系O_h(i)x_h(i)y_h(i)z_h(i)是与O_wx_wy_wz_w平行的，对于另外两个方向的圆，O_{r_h(j)}x_{r_h(j)}y_{r_h(j)}z_{r_h(j)}和O_{l_h(k)}x_{l_h(k)}y_{l_h(k)}z_{l_h(k)}的坐标系分别与O_wx_wy_w，z_w的坐标系呈45°与135°夹角，三个坐标系的坐标原点为球心坐标；但是在Z轴的方向上每两个相邻圆的距离同为D，D是已知量，即为标定物上的固定尺寸；因此，平移向量由t′＝t+R×[0 0D]^T计算，D的符号有正负之分，Z轴的正方向为正，负方向为负；

Step 3：椭圆拟合后，得到三类不同方向的椭圆曲线方程，对每三个椭圆曲线进行线性方程组求解，得到的线性解即为交点坐标；对三角形网格球拍摄不同的图像，利用对椭圆曲线的方程组计算，得到交点坐标；如若出现无解的情况，则用最速下降法进行迭代寻优，找到最优解；最后对内外参数初始解及交点坐标进行非线性优化，得到最优解。