[发明专利]一种基于流体力学微分方程的脑纤维非对称重构方法

权利要求书

1.一种基于流体力学微分方程的脑纤维非对称重构方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤一、非对称性纤维轨迹分布FTD函数：

将纤维束看作流束，流束由一系列的流线集合构成S＝{s_i,i＝1,···,n}，空间任意一点(x,y,z)的流线切线为该点的流场，以流场来表示体素内任意一点的纤维方向：

以整个体素内的流场分布表示FTD，使用一组三元二次多项式来近似体素内的FTD：

υ(x,y,z)＝AC(x,y,z)                      (2)

其中，系数矩阵A定义如下：

以C表示C(x,y,z)＝[x²,y²,z²,xy,xz,yz,x,y,z,1]^T；

步骤二、结合纤维束在邻域上的空间连续性，过程如下：

2.1、体素内FTD的连续性约束

假设水分子在同一纤维束中的扩散位移保持连续性，使用连续不可压缩流体理论，通过引入扩散张量矢量场上纤维流的发散概念来描述纤维轨迹的空间连续性：

当FTD不属于神经纤维束的起始或终止区域时，divΩ满足下式：

divΩ＝0                         (5)

联立公式(2)、(3)、(4)、(5)得：

2.2、FTD体素间的空间连续性约束

虽然公式(6)能保证体素内的FTD满足连续性，但是不能表示体素间的纤维束连续性，同一纤维束在相邻体素间是一致的，即对应的FTD应满足体素间的连续性，提出了一种FTD体素间的一致性函数来表征纤维束在相邻体素间的连续性，假设体素是单位立方体，以N_c＝(c⁰,c¹,…,c⁵)表示中心体素c相邻的六个体素，以A_c＝(A⁰,A¹,…,A⁵)表示邻域体素的FTD系数，对于流束经过的相邻体素c与cⁱ，其交面任意点的连续性函数divΓ(x,y,z)定义如下：

其中Γ为流束经过的相邻体素连接面，S为流束，υ与υⁱ分别为c与cⁱ的FTD，将cⁱ与c映射到同一坐标系得：

其中a_jk和分别为A和Aⁱ中的元素，i＝0,…,5；j＝1,2,3；k＝0,…,9，整个面Γ上的连续性函数divΨ即为divΓ(x,y,z)的面积分：

每一体素有六个相接邻域体素，体素的体素间连续性函数为六个连接面的连续性函数之和：

联立式(2)-式(9)得：

其中a_jk表示中心体素的FTD系数矩阵A中的元素，表示邻域第i个体素的FTD系数矩阵Aⁱ中的元素；

步骤三、FTD的计算

通过最小化体素内与体素间连续性函数计算FTD旨在使得纤维轨迹分布最贴切于纤维方向分布函数FOD，FTD中的系数矩阵A通过最优化如下代价函数来计算：

其中Φ(υ(x,y,z))为FOD在点(x,y,z)的概率，取中心体素的26邻域C＝[c₁,c₂,…,c₂₆]中FOD的峰值P＝[p₁,p₂,…,p₂₆]作为Φ(υ(x,y,z))的近似，这样公式(11)简化如下：

流场系数A求得后，即求得体素的FTD。