[发明专利]一种基于元胞自动机法的焊接熔池微观组织演化模拟方法

权利要求书

1.一种基于元胞自动机法的焊接熔池微观组织演化模拟方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化元胞自动机法的焊接熔池凝固条件；

简化元胞自动机法的焊接熔池凝固条件包括：

简化条件1、整个凝固过程中元胞分为液相、固相和界面三种状态；

简化条件2、模型中忽略动力学过冷；

简化条件3、本模型中固/液界面始终处于平衡状态；

简化条件4、元胞领域关系采用V.Neumann型邻域；

步骤2、基于传热理论，构建焊接过程中的瞬态宏观温度场模型；具体按照以下步骤实施：

将模拟区域划分为大小相等的正方体元胞，温度场在时间及空间上的分布可以表示为：

T＝T(x,y,z,t)

非线性瞬态热传导问题的控制方程为：

式中：ρ为材料密度；c为材料比热容；T为温度场分布函数；λ为导热系数；为内热源强度；t为传热时间；

利用中心有限差分法对瞬态导热方程进行求解得：

式中：为t时刻(i,j,k)位置元胞的温度值，上标表示时刻，下标表示的位置；Δx为元胞尺寸；Δt为时间步长；

由于元胞具有内部和表面两种分布位置，所以推导出不同位置的元胞演化规则：

a、内部元胞的演化规则

b、表面元胞的演化规则

式中：H为焊件与空气的对流换热系数；A_i,j,k为中心单元与空气的接触面积；T₀为环境温度；

元胞的温度场演化规则设置好后，需要设置移动热源以模拟实际焊接热源的移动，采用高斯热源模拟实际热源，高斯热源模型的数学表达式如下：

式中：q_m为热源中心处的最大热流密度；r为距离电弧加热斑点的距离；r_h为电弧有效热源半径；

焊接宏观温度场模型构建完成；

步骤3、基于插值原理，将宏观焊接温度场转变为微观组织演变所需的微观温度场的宏微观耦合模型；具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、提取宏观网格温度场的数值：选取一个合适的计算范围，提取有限元节点上的温度-时间数据；

步骤3.2、将所提取的数据拟合成时间-宏观温度场曲线：将宏观温度场的温度-时间数据拟合成温度-时间函数形式；

步骤3.3、利用插值法得到微观温度场：采用双线性插值对宏观温度场插值，得到适用于微观组织计算的微观温度场，具体数学表达如下：

式中：Q₁₁，Q₁₂，Q₂₁，Q₂₂代表宏观尺度网格的节点；P为微观尺度的网格节点；T(Q_ij)和T(P)分别表示宏微观尺度节点对应的温度值；

焊接温度场宏微观耦合模型构建完成；

步骤4、在得到微观温度场的前提下，构建基于晶粒形核与生长建立瞬态条件下枝晶的形核与生长模型；具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、形核模型的建立

采用基于高斯分布的形核函数，在某一过冷度下所形成的晶粒密度n(ΔT)如下式所示：

而dn/d(ΔT)表达式如下：

式中：n_max为非均匀形核密度的最大值；ΔT_α为标准曲率过冷度；ΔT_max为最大形核过冷度；

步骤4.2、生长模型的建立

晶核形成后，需要在一定的过冷度下，才能继续长大形成晶粒，过冷度由热过冷ΔT_t、成分过冷ΔT_c和曲率过冷ΔT_t构成：

ΔT＝ΔT_t+ΔT_c+ΔT_r

t_n时刻固/液界面的平衡关系为：

式中：T_l和T(t_n)为合金的液相线温度和t_n时刻的瞬时温度，m_l为液相线斜率，C_L0和C_l(t_n)分别为合金的初始溶质浓度和t_n时刻的溶质浓度，Γ(θ)为Gibbs-Thompson系数，为界面平均曲率；

固液界面的推进，伴随着元胞单元固相率的变化，固相率的增长与界面速率成正比，其可由下式表示：

式中：Δx为网格尺寸；Δt为步长时间；G为邻位网格状态参数；A为扰动因子；rand()能够在[0,1]产生一个随机数；

式中：b为恒定的经验参数；sm′和sm″分别为最邻近的四个元胞的状态参数，如果相邻元胞为固相，sm′和sm″值为1，相邻元胞为液相或界面时，其值为0；界面元胞在转变为固相元胞之前，固相率不断增加，时间t内，某一界面元胞的固相率为：

式中：N为迭代次数；Δt为时间步长；

步骤5、计算及其结果的可视化；具体按照以下步骤实施：

步骤5.1：将基于步骤1～3所构建的基于晶粒形核与生长建立瞬态条件下枝晶的形核与生长模型导入模拟软件Matlab中；

步骤5.2：输入合金的热物性参数以及各种焊接工艺参数，进行计算得到基于晶粒形核与生长建立瞬态条件下枝晶的形核与生长模型的模拟结果。