[发明专利]一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法

权利要求书

1.一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：当远场窄带信号源入射到二维稀疏平面阵列时，建立平面阵列DOA估计信号模型；

步骤1具体包括以下内容：

考虑远场空间中的K个源入射到二维稀疏面阵，K个远场窄带信号源表示为s_l＝[s₁,…,s_K]^T，其中，s_k∈C表示第k个信号复数幅，信号入射的波达角DOA可以表示为Θ_k＝(θ_k,φ_k),k＝1,…,K，其中θ_k(0≤θ_k≤90°)，且θ_k(0≤θ_k≤90°)和φ_k分别表示仰角和方位角，以第一个传感器为参考零点，入射波从第0个传输到第(n,m)个传感器的波程差为：

当K个源信号入射，阵列输出信号用一个N×M维的数据矩阵X^o表示，元素的下标由J＝{1,…,N}×{1,…,M}索引，数据矩阵的每一个元素可以表示为：

用以下表达式定义沿着x和y方向的电子频率为f_k＝(f_1,k,f_2,k)∈[-1,1]×[-1,1]：

那么数据矩阵的每一个元素可以重写为：

对于任意的k(1≤k≤K),定义y_k＝exp(j2πf_1,k)和z_k＝exp(j2πf_2,k)，那么所以，当K个源信号入射，阵列输出信号的数据矩阵X表示为：

X＝YSZ^T (5)

其中，以上矩阵表示为：

和

S＝diag[s₁,…,s_K] (8)

根据稀疏阵列给出的数据矩阵X^o的部分观测值，恢复出数据矩阵的全部观测值，进而估计出信源的DOA；

步骤2：定义增广Hankel矩阵；

步骤3：在无噪声情况下，运用EMaC算法恢复全数据矩阵；

步骤4：在存在有界噪声情况下，调整EMaC算法以适应噪声，恢复全数据矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，其特征在于，步骤2具体包括以下内容：

当K＜＜min{M，N}时，使用低秩矩阵补全算法可以恢复出数据矩阵X的全部观测值，但是这种算法需要的部分观测值的比例较高，不能满足实际稀疏阵列的要求，可以采用X的一种增广矩阵形式X_e，X_e是基于两层Hankel结构定义的，是k₁×(N-k₁+1)大小的块Hankel矩阵：

其中，k₁(1≤k₁≤N)是pencil参数，X_l是k₂×(M-k₂+1)大小的Hankel矩阵：

其中，k₂(1≤k₂≤M)是另一个pencil参数。

3.根据权利要求2所述的一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，其特征在于，步骤3具体包括以下内容：

使用如下的EMaC算法来恢复全数据矩阵X^o：

其中，||·||_*表示矩阵的核范数，X_Ω表示稀疏阵列中存在的传感器的输出信号；

核范数最小化公式可以用如下等价的半正定规划公式来求解：

其中，X_e是数据矩阵X的增广形式，通过以上半正定规划公式，运用CVX工具，可以求出数据矩阵X^o的全观测数据。

4.根据权利要求3所述的一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，其特征在于，步骤4具体包括以下内容：

稀疏阵列的传感器测量值包含幅值有界的噪声，通过如下噪声模型来表示阵列的第(n,m)个传感器测量值：

其中，n_n,m表示传感器上采集到的未知噪声；

假设噪声的幅值是有界的，||N||_F≤δ，其中，||·||_F表示Frobenius范数；EMaC算法调整为如下形式来适应噪声：

在求出x^o的全观测数据之后，通过传统的MEMP算法，求解K个源信号的DOA。