[发明专利]基于松耦合IMU阵列导航系统的时间同步算法

权利要求书

1.一种基于松耦合IMU阵列导航系统的时间同步算法，其特征在于本算法包括如下步骤：

步骤一、在IMU阵列导航系统中设定时间同步误差为T_d，惯性传感器的采样周期为T_s，且系统中时钟之间的偏置和漂移率已经得到补偿，仅时钟之间的初始偏移量未知，即认为时间同步误差为常数；

步骤二、建立IMU阵列导航系统的误差方程，选择以各个导航子系统间的误差量作为状态量，建立基于卡尔曼滤波器的间接法滤波，卡尔曼滤波器的输入为两个惯性导航系统对同一导航参数测量输出的差值，经过迭代的滤波计算，估计出各误差量；

设惯性导航系统中由误差构成的状态向量x_k为：

其中，δm_k由惯性导航系统的位置误差δs、速度误差δv和姿态角误差δψ组成，δb_k为惯性传感器的误差，由加速度计的比力误差δf和陀螺仪偏差δw组成；

则惯性导航系统的误差状态空间表达式为：

x_k+1＝φ_kx_k+G_ke_k (2)

其中，φ_k为状态转移矩阵，G_k为过程噪声增益矩阵，e_k为惯性传感器测量噪声，协方差矩阵为E{·}表示期望函数；

借助惯性导航系统的解算得到惯性阵列中单个惯性传感器对位置的估计，利用IMU阵列中任意两个惯性传感器位置估计的差，得到位置向量z_k为：

z_k＝H_kx_k (3)

其中，H_k为测量矩阵，

H_k＝[I_i 0_i,j-i] (4)

其中，i和j分别为位置向量z_k和状态向量x_k的维数；

步骤三、建立IMU阵列导航系统含有时间同步误差的系统方程，IMU阵列中第一惯性传感器与第二惯性传感器之间存在时间同步误差T_d，设载体的轨迹方程为s(t)，则第二惯性传感器在采样瞬间k时的位置估计值为：

其中，w_k为第二惯性传感器的位置估计误差，协方差为由于T_s相比T_d是一个小量，在t＝kT_s附近对s(kT_s-T_d)进行二阶泰勒展开为：

其中，s_k、v_k、a_k分别表示采样瞬间k时载体的位置、速度、加速度，

将式(6)代入式(5)得到：

基于式(7)，反馈给闭环系统的真实位置向量可以描述为：

其中，为第一惯性传感器在采样时刻瞬间k时的位置估计值；

定义其中x_f,k为引入的辅助变量，将其代入式(8)得到关于同步误差系统的位置向量方程：

式(9)中定义d_k为位置误差偏移向量：

对比式(9)和式(3)可知，同步误差系统的位置向量不仅包含位置误差H_kx_f,k和第二惯性传感器的位置估计误差w_k，还包含一个位置偏置项d_k，该位置偏置项包含时间同步误差T_d和惯性导航系统的动态特性；

步骤四、建立IMU阵列导航系统中IMU阵列的时间同步模型，将时间同步误差T_d作为状态变量引入到状态空间模型中，记时间同步误差T_d的估计值为惯性导航系统解算过程中用于控制惯性传感器数据的移位操作；

设定扩展后的状态向量x_d,k为：

其中，表示在k时刻估计的延时误差，则惯性导航系统的空间表达式为：

x_d,k+1＝φ_d,kx_d,k+G_d,ke_k (12)

其中，

位置向量方程由第一惯性传感器和第二惯性传感器估计位置的差给出，其表示形式为：

其中，为第一惯性传感器数据延时秒的位置解算结果；

在处对z_d,k进行二阶泰勒展开，得到：

测量矩阵H_d,k定义为:

H_d,k＝[H_k v_k] (15)

则位置向量方程表示为：

z_d,k＝H_d,kx_d,k+w_k+d'_k (16)

其中，

步骤五、采用分数延时滤波器对同步误差T_d的估计值为进行时间上的移位，分数延迟滤波器的理想频率响应由线性相位全通滤波器给出，其表达式为:

H(e^j2πv)＝e^j2πvDv-normalized frequence (17)

其中，j是虚数单位，v是归一化频率，D是移位因子，为需要移位的时间，取

采用拉格朗日插值法插值分数延时滤波器的幅值和相位响应，其中分数延迟滤波器的滤波系数表达式为：

其中，N是滤波器的阶数，且D∈[(N-1)/2,(N+1)/2]为得到的延时；

步骤六、对延时后的惯性传感器数据进行误差补偿，并将经过时间移位且误差补偿后的惯性传感器数据输入到惯性导航系统的导航方程中进行导航求解，得到实际的导航参数。

2.根据权利要求1所述的基于松耦合IMU阵列导航系统的时间同步算法，其特征在于：步骤五中，当延时D大于(N+1)/2时，在分数延时滤波器前添加单位延时，使D∈[(N-1)/2,(N+1)/2]。