[发明专利]基于SPI稀疏约束的时变信号成分提取方法

权利要求书

1.一种基于SPI稀疏约束的时变信号成分提取方法，包括：

a.稀疏性能指标SPI的建立和包含SPI的稀疏建模范式：

该指标通过对稀疏分解系数矩阵进行统计以度量信号样本中成分的分布情况；其计算方式包括：

或

式中M为系数向量a的长度，a_j，a_k表示系数向量a的第j、k个元素；当||a||₀＝1,SPI(a)＝0，取得最小值，表示样本系数能量完全集中；当||a||₀＝M且对所有j,k都有|a_j|＝|a_k|时，SPI(a)＝1，取得最大值表示样本系数能量完全分散；纳入SPI的稀疏分解成分字典求解范式表示为：

其中P为训练样本总数，λ为稀疏约束的权重，y_i表示第i个训练样本；

b.结合分块字典约束和SPI稀疏性能约束的稀疏字典求解方法

将传统稀疏分解字典分为两部分——背景成分字典D_(B)与目标成分字典D_(T)进行求解，以有效应对时变信号中两部分非目标干扰成分和目标成分的波形和强度差异或二者的数据准备差异，并实现求解模型中的分块约束条件；

模型中，字典D中的最后m个原子被定义为目标成分字典D_(T)N×m，其余部分则为非目标成分字典D_(B)N×(M-m)；相应的，系数向量a_i也被分为自发成分系数向量a_i(B)和ERP系数向量a_i(T)，分别表征非目标成分和目标成分的对应强度；稀疏建模方面，包括OMP在内的各种稀疏建模算法均可使用，只需对其进行改动、使求解过程中的稀疏约束满足约束条件，即可使所得稀疏模型满足所需结构；该模型在稀疏系数层面上实现SPI或稀疏性的优化，误差则在迭代过程中通过字典的修正或学习得到保持；D_M×N在整个训练过程中不断更新，从而保证由输入样本y_i生成的系数向量a_i可以以较小的误差复原原始样本y_i，且只使用尽量少的非目标系数a_i(B)部分和至多一个目标成分系数a_i(T)部分；

具体的，其字典求解范式可以表述为：

式中λ表示稀疏约束的相对强度；a_i(T)表示目标成分的系数向量，a_i(B)表示非目标背景成分的系数向量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：基于SPI稀疏约束的时变信号成分提取方法具体包括以下步骤：

步骤1.数据预处理；

所述步骤1的具体步骤包括：

步骤101分帧：含有目标成分波形的样本数据以目标成分起始点开始，长度需要保证涵盖完整的目标成分波形；非目标样本数据则分成与目标样本数据等长、具有一定交叠的数据帧；

步骤102能量归一化：为了保证帧与帧间的能量差异不会使自发成分的相关原子波形失真，每帧数据都必须进行能量归一化处理，即系数向量除以所有采样点平方和的平方根，能量差异在重构过程中可以通过系数补偿加以恢复；

步骤2.系统初始化；

所述步骤2的具体步骤包括：

步骤201非目标背景成分字典初始化:首先使用非目标时变信号样本数据，对非目标背景成分字典D_(B)进行训练，由于后续训练过程中D_(B)仍在持续更新，故这一步骤只需使用传统的字典训练方法即可；

步骤202非目标成分映射权值初始化：在初始化非目标成分字典后，将其作为由系数向量a_i(B)到样本y_i映射的权值矩阵，并求其伪逆矩阵作为y_i到a_i(B)映射的权值矩阵，即可完成非目标成分映射的初始化；

步骤203目标成分样本训练数据预处理：对所有含目标成分的样本使用D_(B)进行重构，所有误差超过某一阈值的认为其中含有显著的目标成分，将这些样本的残差作为后续步骤的训练数据；

步骤204目标成分字典D_(T)初始化：提取步骤203所得数据中相关性最小的m个作为D_(T)的初始值，m为D_(T)包含的原子数；至此系统的初始化完成；

步骤3.稀疏建模与波形字典学习；

所述步骤3具体步骤包括：

步骤301约束满足稀疏建模：为了实现融合SPI指标的波形寻优，需要首先对训练集进行重构和稀疏化，训练集包括不含有目标成分与含目标成分的时变信号数据两部分的稀疏模型，使用稀疏化后的样本系数模型对成分字典进行修正，以使其能够以更少的原子重构绝大部分样本，同时重构误差不显著提升；为了优化样本的SPI指标，并使学习所得的字典原子更接近成分完整波形而非成分的分量，需要依据字典原子之间的互相干性，令经常产生关系的字典原子对应系数互相抑制，以此令优势原子尽可能合并劣势原子，从而得到更接近样本真实成分的原子波形；字典原子α，β间互相干性的定义方式为：

式中a_iα、a_jβ分别表示字典原子α，β对应的系数，P为训练样本总数；μ_α，β越小，表示字典内两个原子α，β间相关度越低，其逻辑距离越远；使用梯度法对每个a_ij进行更新，在所有a_ij都更新完成后即可得到新的稀疏模型a_i(t+1)；为了保证每个样本的重构误差都在可控范围内，μ应设置较小值；

步骤302字典波形修正：在每一步的样本建模稀疏化后，必须进行字典学习以降低误差，这同时也是令字典原子波形趋向于更完整的样本成分波形的过程，该过程同样利用梯度法实现；每一轮样本模型稀疏化后，字典必须进行多轮迭代至误差收敛，以此保证模型的整体收敛性；

步骤303收敛性判定：学习过程的终止有两种方式：其一，根据求解范式，在能量函数值抵达最低点并开始上升时终止；其二，根据样本集的噪声估计值，在半数样本的重构误差超过该值时终止学习，前者的精度较高，后者的工程实现比较便捷、且需要一个额外的估计参数，二者都可以实现基于SPI稀疏约束范式的波形字典优化；如果判定系统已收敛，则结束步骤3；否则，返回步骤301；

步骤4.时变信号单次特定成分估计；

步骤4的具体步骤包括：

步骤401数据预处理：这一部分的数据预处理流程与字典训练相同，即分帧、能量归一化；

步骤402单帧数据样本约束满足稀疏建模：此过程中目标成分字典D_(T)及其对应的系数向量部分a_i(T)始终有且仅有一个处于激活状态，以此保证目标成分波形估计的完整性；

步骤403目标成分重构：在稀疏建模完成后，只需分别对非目标成分部分D_(B)a_i(B)和目标成分部分D_(T)a_i(T)进行重构和能量复原，即可得到对单帧数据特定成分波形的估计结果；即：

式中v为该样本的修正系数，等于该样本归一化时缩放倍数的倒数；

步骤404目标成分存在性判定：当a_i(T)中非零值的绝对值大于预设阈值时，即可认为样本中存在着目标成分，其强度值由系数绝对值表征；当该值小于阈值时，则认为相关成分是由随机扰动导致的；至此，基于稀疏约束波形估计的成分字典学习和单次目标成分提取和分析流程全部结束；

步骤5.新异类目标成分波形发现：

步骤5的具体步骤包括：

步骤501中值滤波：为了消除残差信号中突变点及高频信号的影响，首先需要对残差进行中值滤波；中值滤波的窗长由数据样本及目标成分波形的性质决定，以尽可能保留残差中类目标成分的细节特征；

步骤502计算中值滤波后残差波形的平稳性指标：设中值滤波后的残差波形序列为e′(t)，t＝1…N，使用如下的指标来定义序列的平稳度：

步骤503基于阈值的残差性质判定：接下来，可以使用阈值判定残差的性质，平稳度指标高于该阈值的认为残差主要以随机噪声为主，否则认为其中存在有意义的类目标成分波形；该阈值可以由近似样本集训练得出；经过这一判定过程，潜在的有意义类目标成分波形能够跟随机噪声区分开来，从而实现有效的类目标发现和预警；

步骤504新异目标成分波形的估计与确认：将残差与该样本的目标成分估计结果相加并进行能量归一化，即可得到新异目标成分波形的估计结果R；接下来，需要若干个样本得出相似的新异目标成分波形估计结果才能确认该新异目标成分波形的存在，两个估计结果R_a和R_b相似的判定方式为：

式中d_j,d_k表示字典D的任意原子；

步骤505目标成分字典D_(T)扩展：在某一样本估计所得新异目标成分波形与若干其他样本估计所得新异目标成分波形相似后，即可判定该新异目标成分波形存在，并将其作为一个新的原子加入到D_(T)中。