[发明专利]一种基于贝叶斯推理的湿木材热参数反演方法

权利要求书

1.一种基于贝叶斯推理的湿木材热参数反演方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：基于阿伦尼乌斯定律建立湿木材热分解本构模型；

S2：基于贝叶斯方法建立木材热参数反演模型；

S3：基于马尔科夫链蒙特卡罗方法给出步骤S2所建立反演模型的求解算法，提出混合反演算法；

所述步骤S1中湿木材热分解本构模型的建立具体为：

由于湿木材在有氧环境下通过导热和对流换热的热分解过程分为三个阶段，第一阶段是湿木材的干燥和水分的挥发，第二阶段是成炭过程，第三阶段是木炭的缓慢氧化放热最终变成灰烬，具体的反应如下，每个反应都由一阶阿伦尼乌斯定律模拟，假定T1为湿木材，T2为干木材，W为湿木材内部水分，V为水蒸气，C为木炭，G为挥发物，A为灰烬，则多阶段热解反应可表示为：

W→V

T2→C+G1

C→A+G2

湿木材热解的守恒方程由下式表示：

其中，T表示温度，λ_x、λ_y和λ_z表示x、y和z三个方向随温度变化的导热系数，ρ_w、ρ_c和ρ_l表示木材、木炭和液体的密度，c_w、c_c和c_l表示木材、木炭和液体的比热容，t是时间变量，Q″为在温度T下三种热解反应的反应热之和，其与每个热解反应的反应速率、活化能和热反应有关，下式给出了反应热Q″的求解表达式：

木材、木炭、挥发性气体、湿木材内部水分和水蒸汽的质量守恒方程表示为下式：

所述步骤S1中木材、木炭、挥发性气体、湿木材内部水分和水蒸汽的质量守恒方程式中k用阿伦尼乌斯公式计算，其具体表达式如下

其中，k为速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度，E_a为表观活化能，A为指前因子，也称为频率因子；

所述步骤S1中k的求解需要确定初始温度分布和边界条件，其具体的确定方式如下：

初始条件：t＝0时，T(x,y,z,0)＝T₀(x,y,z)，T₀表示初始温度场；

边界条件：热流通过对流和辐射与木材的外露表面交换热量，由以下边界条件表示：

其中，n表示木材表面的外法线方向，σ_S-B是Stefan-Boltzmann常数，ε是辐射系数，h_c是对流系数，T_f表示炉内测量温度，表征外加热流；

所述步骤S2中木材热参数反演模型的建立具体为：

S2-1：设随机事件组A₁,A₂,...,A_n,...是样本空间Ω的一组可列无穷划分，p(A_i)＞0,i＝1,2,...，则

称为贝叶斯公式，上式是离散分布的情形，对于连续分布的情形，贝叶斯公式表达为下式：

S2-2：上两式是贝叶斯公式的一般形式，将贝叶斯公式改写作下式：

X表示未知随机变量Y表示与该随机变量相对应的相关“观测”值数据，p_X|Y(x|y)为后验概率密度函数，p_Y|X(y|x)为似然函数，边缘分布密度p_X(x)为先验概率密度函数；

在对后验状态空间进行数值求解时，不需要计算式中的归一化常数c＝p_Y(y)，其未知变量X的概率分布反演无影响，因此将后验概率密度函数表达式简写为：

p_XY(x|y)∝p_Y|X(y|x)p_X(x)

S2-3：建立马尔可夫链蒙特卡罗方法进行后验概率密度函数反演算法；

S2-4：似然函数反映了未知模型参数与实际观测数据之间的拟合程度，包括了所有观测数据下未知的随机变量参数的似然度信息，设定测量误差与观测数据之间相互独立，用ω_m表示测量噪声，则将统计模型表示为下式：

Y＝F(X)+ω_m

S2-5：将随机噪声ω_m建模为具有高斯分布的平稳白噪声，即平稳高斯白噪声，假定高斯白噪声的均值和方差已知，设均值为0，方差为v_T，因此可以将似然函数表示为

得到后验概率密度函数求解公式：

将常数项省略，得到简化后的后验概率密度求解公式：

S2-6：将上式模型修改为下式：

p(k|Y)＝0,k≤0

其中k表示木材的热参数，F(k)表示之前建立的正问题模型的求解算子，Y表示观测温度；

如果热参数的均值和方差ν_k未知，则得到分级后验概率密度函数公式：

如果似然函数中，高斯白噪声的方差ν_T也未知，则得到增强分级后验概率密度函数公式：

所述步骤S3中求解算法具体为：

S3-1：初始化马尔可夫链：

i＝1,2,...,n和

S3-2：循环采样，For t＝0:Nmcmc-1，Nmcmc表示马尔科夫链长度；

S3-3：高维Gibbs循环采样—反演高维未知参数θ^(t)(t≥0)：

S3-4：高维Metropolis-Hastings采样—反演高维未知参数X^(t)(t≥0)：

循环X的维度，For j＝1:n；

采样

从均匀分布中采样u_x～Uniform(0,1)；

如果接受转移

否则拒绝转移：

其中

S3-5：一维Metropolis-Hastings采样—高斯白噪声均方差ν_T：

采样

从均匀分布中采样

如果接受转移

否则拒绝转移：

其中

S3-6：

即为满足需要的样本集。

2.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯推理的湿木材热参数反演方法，其特征在于：所述步骤S3中基于ABAQUS、MATLAB和Python对模型求解算法进行通用计算，其方法具体为：

MATLAB编写MCMC算法，需求信息写入TXT文件，Python读取TXT文件，修改INP文件，并调用ABAQUS，计算结果反馈回DAT文件，Python读取DAT文件，处理输出数据写入TXT文件中，MATLAB读取计算结果并进行下一步计算。