[发明专利]一种视觉定位中的点集仿射变换算法

权利要求书

1.一种视觉定位中的点集仿射变换算法，对相机进行线性标定，包括以下步骤：

步骤1：拍摄标定板照片，所述标定板具有特征点，所述特征点的位置坐标为已知项，得到点集物理坐标数据；

步骤2：对标定板照片进行特征提取，得到点集图像坐标数据，所述点集图像坐标数据和点集物理坐标数据个数相等且一一对应；

步骤3：明确两组点集的映射关系，根据两组点集坐标数据求解变换矩阵；

其特征在于：对于不同的点集映射关系，采用不同的变换矩阵求解算法；

两组点集映射关系为任意仿射变换时，采用最小二乘法求解变换矩阵；

包括以下步骤：

步骤a：通过特征提取得到点集图像坐标数据(x′，y′)，点集物理坐标数据为(x，y)；

步骤b：变换矩阵将点集物理坐标(x，y)变换为点集图像坐标(x′，y′)，

x＝Ax′+By′+C

y＝Dx′+Ey′+F

所述A，B，C，D，E，F为坐标转换系数；

步骤c：求解A，B，C，D，E，F，采用反向映射，由最小二乘法得：

vec1＝inv([XYI]′*[XYI])*[XYI]′*U

vec2＝inv([XYI]′*[XYI])*[XYI]′*V

其中vec1＝[A B C]，vec2＝[D E F]；X、Y、U、V、I分别是x，y，x’，y’，1构成的向量，表示如下：

所述步骤b中将点集物理坐标(x，y)变换为点集图像坐标(x′，y′)时，采用如下变换公式：

两组点集映射关系为刚性仿射变换时，采用奇异值分解和最小二乘法求解变换矩阵；

包括以下步骤：

步骤a：两个在二维空间中对应的点集合为P＝{p₁，p₂，...，p_n}和Q＝{q₁，q₂，...，q_n}，所述点集合之间的刚体变换为旋转矩阵R和平移矩阵t，构建模型：

步骤b：求取R和t；

所述t的求取过程如下：

对两个点集合进行去中心化，得到新的点集合X和Y，表示为：

此时，平移矩阵

所述R的求取过程如下：

使t_r(∑V^TRU)达到最大值，

I＝V^TRU：

逐步化简：

V＝RU；

R＝VU^T；

根据公式计算，得到两个点集之间的旋转矩阵P和平移矩阵t；

两组点集映射关系为相似仿射变换时，采用复数域内的最小二乘法求解变换矩阵；

包括以下步骤：

步骤a：变换矩阵表达式为：

实数域的m阶多项式模型如下：

其中j+k≤m，(X，Y)表示变换后的坐标，(x，y)表示变换前的坐标，m表示多项式模型最高阶数，a_jk、b_jk表示变换参数；X和Y方向的缩放因子是相同的；

步骤b：根据复数运算性质，实数域的模型可以更改为：

其中为复数域参数，且有

所述多项式的模型为一阶，m＝1，由式(1)和式(2)便可以得到实数域的变换(a)，实数域的变换共有6个未知参数，在复数域表示时，将实数域的6个参数简化为复数域3参数的一阶多项式模型：

式中，为待求复参数，其中包含平移信息，包含了缩放和旋转信息，求取需要的相似变换矩阵；

步骤c：所述的相似变换矩阵采用复数域最小二乘平差方法进行参数及中误差计算得到：

平移矩阵：

旋转角度：

缩放比例：