[发明专利]具有非线性特性的多智能体系统分布式协同控制方法

权利要求书

1.一种具有非线性特性的多智能体系统的分布式协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据多智能体系统中各个智能体的非线性动力学特性，建立其非线性参考行为模型：y＝H·u，其中，u和y分别是系统的输入和输出，H是系统的非线性算子，设置领航者输入给定参考信号r，为整个多智能体系统的期望输出，

非线性系统的参考行为模型用式(1)所示的多项式类微分方程表示：

其中，D是微分算子，T是微分阶的最大值，Q是最大的乘积次数，a、b、c分别是输出项、混合项和输入项系数，n，k，p₁，…，p_2n，p_k，p_i，i∈N，t是时间变量；

步骤2：将由N^*个智能体组成的多智能体系统解耦成多个单输入单输出的非线性子系统，具体包括以下步骤：

21)根据多智能体系统的通信拓扑结构得到该多智能体系统的拉普拉斯矩阵M＝X-Z，X为拓扑图的度矩阵，表示智能体所在节点与其邻边的关系，Z为拓扑图的邻接矩阵，表示智能体之间的相邻关系：

其中，i，j＝1，…，N^*，z_ij与x_ij分别是邻接矩阵Z与度矩阵X中的元素，(i，j)∈E表示编号为i的智能体与编号为j的智能体之间存在信息交互，E是智能体i，j之间的边的集合；

22)得到拉普拉斯矩阵M的特征值

|λ_iI-M|＝0 (3)

其中，i＝1，…，N^*，I是单位阵；

23)上述得到的特征值中非零的特征值即为多智能体系统解耦后的各个子系统的反馈通道的增益；

24)得到非线性子系统的系统表达式为：

e＝r-λ_iHS·e＝(I+λ_iL)^-1·r＝G·r (4)

y＝HS·e＝LG·r＝F·r (5)

其中，e是跟踪误差，λ_i是子系统反馈通道上对应的拉普拉斯矩阵特征值，r是智能体的参考输入，y是各智能体的对象输出，S是PID控制器：的非线性控制算子，k_p，k_i，k_d分别是PID控制器的比例、积分和微分系数，是跟踪误差e的一阶导数，且定义算子L＝HS，G＝(I+2_iL)^-1，F＝LG，I是单位阵；

步骤3：利用Volterra级数和非线性系统的参考行为模型，得到非线性子系统的广义频率响应函数(GFRF)

令：

则：

其中，ap即all permutatiaon是指k₁+k₂+…+k_s＝n的全排列，nap即nuamber ofpermutatiaonz指各种排列的总数，且ω_n表示不同的频率变量，j²＝1是虚数的标志，n，s，k₁，…，k_s，k′₁，…，k_s′∈N，此外：

步骤4：得到PID控制器u＝S·e，其中，e和u分别是PID控制器的输入和输出，S是控制器的非线性Volterra算子，得到控制器的GFRF即

步骤5：非线性子系统是稳定的，要求和是一个真有理分式，这样，使得：

其中，sup表示一个集合最小的上界，||·||_∞表示无穷范数；

步骤6：对于非线性子系统e＝G·r；y＝F·r，G和F的一阶广义频率响应函数和代表了非线性子系统对应线性部分的频率响应函数，非线性子系统L₂-稳定的必要条件是对应的线性部分也是是L₂-稳定，即：

因为步骤5中和是一个真有理分式，且L＝HS，G＝(I+λ_iL)^-1，F＝LG，所以满足上述条件

步骤7：利用非线性子系统对应的线性部分的临界稳定要求，来确定非线性子系统的PID控制器中参数k_p的取值范围，具体包括以下步骤：

71)得到非线性子系统对应的线性部分的传递函数s是用于拉普拉斯变换和传递函数中的复变量；

72)得到非线性子系统对应的线性部分的特征方程：

Φ(s)＝V(s)·s+λ_iN(s)·(k_ps+k_i+k_ds²)； (18)

73)令Φ(jω)＝0，则Φ(jω)N(-jω)＝0，即对于Φ(jω)N(-jω)，其实部与虚部都等于零，其虚部I[Φ(jω)N(-jω)]中只含有PID控制器参数中的k_p，且对于ω：0→∞，虚部I[Φ(jω)N(-jω)]＝0均成立，得到k_p是关于ω的一个函数，即：

k_p＝f(ω) (19)

PID控制器中参数k_p的取值范围是k_p∈[k_pmin，k_pmax]，其中，k_pmin和k_pmax分别是式(19)中k_p的最小值和最大值，ω是频率变量；

74)将对应不同拉普拉斯矩阵特征值的不同的非线性子系统的PID控制器k_p的取值范围求交集，就是全局分布式PID控制器参数k_p的取值范围；

步骤8：从步骤7中参数k_p的取值范围中固定一个k_p的取值，遍历所有满足和n∈N是收敛的这一条件的(k_i，k_d)值，即可得到非线性子系统的PID控制器参数稳定域，

其中：

步骤9：将每一个解耦后的非线性子系统的PID控制器稳定域求交集，就可得到多智能体系统的全局分布式PID控制器稳定域；

步骤10：针对不同的控制需求与性能指标，在具有非线性特性的多智能体系统分布式协同一致的基础上，通过遍历稳定域内的PID参数取值，择优选择对应不同控制需求的PID控制器参数。