[发明专利]超弹性圆柱薄壳强非线性振动的MLP方法

说明书

超弹性圆柱薄壳强非线性振动的MLP方法，属于材料分析领域，为了解决由不可压缩超弹性材料构成的薄壁圆柱壳内表面受到径向简谐激励作用时的强非线性振动问题，技术要点是基于Donnell非线性浅壳理论、拉格朗日方程以及小应变假设，得到描述圆柱壳大挠度振动的非线性微分方程组；基于自由度凝聚法，将非线性方程组简化为含有大参数的强非线性Duffing方程；利用适当的参数变换以及改进的MLP法，得出相应的幅频和相频响应曲线，效果是由大挠度振动引起的几何非线性特性使得材料具有硬化行为，而超弹性材料的非线性则会导致软化效应。

技术领域

本发明属于材料分析领域，涉及一种超弹性圆柱薄壳强非线性振动的MLP方法。

背景技术

由于壳体结构具有简单的形态特征和优异的机械性能，使其在许多领域中都有着广泛的应用，如机械，建筑和医疗设备等方面。例如，在机械工程领域，薄壁橡胶套管常用作精密轴类产品的内防护，起着密封和隔振保护的重要作用；在结构工程领域，各种薄壳结构更是由于其优良的力学性能与美观的外形而备受青睐；除此之外，在医疗设备领域，各种软管结构也广泛的应用于各种医疗器械以及人造器官产品中。在这些实际应用中，壳体结构经常受到周期载荷的作用，进而不可避免会产生大变形和动力学响应，因此对于壳体结构振动特性有关的研究具有重大的现实意义。

根据大多数实际壳体结构的特点，经典理论通常利用薄壁假设来简化振动问题。关于薄壳小挠度振动的研究，已经有了非常坚实的理论基础，详见文献[1-3]。基于线性本构关系的板壳大挠度变形理论也在不断的发展之中，其中von Kármán理论，Novozhilov理论，Flügge理论以及Donnell理论[4-6]是几个比较有代表性的大挠度变形理论。基于哈密顿原理、von Kármán非线性理论以及一阶剪切变形理论，Sheng等[7]研究了旋转功能梯度圆柱壳的非线性振动，并分析了该结构在受到简谐横向外激励作用下的主共振、拟周期和混沌响应等非线性动力学行为。基于Novozhilov理论，通过利用忽略面内惯性的假设以及引入应力函数的方法，Chu[8]研究了大振幅对圆柱薄壳弯曲自由振动的影响，其结果表明由非线性项所产生的附加面内力对圆柱壳振动行为的影响较小。Heydarpour等[9]研究了壳体受到组合静态周期轴向力作用时，旋转功能梯度碳纳米管增强复合材料组成的圆柱壳的动态稳定性行为。基于Flügge理论，Han等[10]提出了一种预测含内压流体的功能梯度圆柱薄壳的自由振动和弹性临界载荷的分析方法。通过将位移函数展开成傅里叶级数和辅助函数的形式，Dai等[11]推导出了可以应用于具有任意复杂边界条件的圆柱壳振动分析的精确级数解，并给出了不同边界条件下壳体模态参数计算的数值算例，同时验证了该解法的可靠性。基于Donnell壳理论以及假设模态法，Han等[12]研究了时变转速的周期轴向载荷作用下圆柱壳的非线性动力学稳定性。基于Donnell非线性浅壳理论，Wang[13]研究了旋转层合复合圆柱壳在最低共振附近受到径向简谐激励作用时的大幅振动问题。

有关薄壁圆柱壳大挠度振动的研究，大多数是基于线性本构关系，而考虑材料非线性的研究相对较少。然而，随着高分子材料(如橡胶、类橡胶材料)的应用日益广泛，研究材料非线性特性对振动特性影响的理论需求也在不断增加。因此，一些学者开始对材料非线性有关的问题产生了兴趣。Shahinpoor等[14]基于弹性有限变形理论，分析了超弹性薄管的大振幅径向振动问题，并得到了其简化问题的精确解。Breslavsky等[15]基于Novozhilov理论，利用谐波平衡法研究了不同超弹性本构关系下薄板的自由和受迫振动，发现随着初始挠度的增大，在小振幅和大振幅之间的频移现象会减弱。除此之外，Akyüz等[16]利用neo-Hookean和Fung材料模型组合来模拟动脉血管，研究了在受到均匀径向拉伸或压缩静载荷作用时，一类均匀的各向同性可压缩超弹性圆柱壳的稳定性和小振幅径向自由振动问题。Wang等[17]分析了轴向加速超弹性梁的主参数共振问题，并且揭示出材料参数对主共振响应的影响。

发明内容