[发明专利]一种用于增材制造的自支撑结构的拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种用于增材制造的自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于：通过“四单元体法”计算并约束悬垂角度α，将悬垂角度约束与SIMP方法结合，得到增材制造中为自支撑结构的悬垂结构的方法；包括以下步骤：

A建立零件几何模型，定义载荷和边界条件，基于SIMP密度-刚度插值模型，定义设计变量、目标函数和约束函数，对单元体密度、材料属性参数、材料体积分数、优化算法参数进行初始化；

B将单元体的相对密度作为设计变量，通过线性密度滤波器获取单元体的中间密度

C通过非线性密度滤波器和单元体的中间密度获取单元体的物理密度

D通过“四单元体法”得出悬垂角度α，将悬垂角度作为悬垂角度约束函数，施加悬垂角度约束条件，得到悬垂角度约束方程，所述悬垂角度约束条件为悬垂角度大于等于悬垂阈角即：α≥α₀；所述步骤D中的“四单元体法”为：使用SIMP方法进行拓扑优化时，SIMP密度-刚度插值模型的边界处存在单元体密度从0-1的密度均匀过渡区域，所述密度均匀过渡区存在密度梯度且密度梯度垂直于SIMP密度-刚度插值模型的边界，由此可知，密度均匀过渡区存在垂直于密度梯度的密度等值线且密度等值线与模型边界平行；所述“四单元体法”的具体步骤如下：选取密度均匀过渡区域的某一单元体及与其相邻的三个单元体组成一个“田”字型的四单元体，从选取的单元体开始，依次将四个单元体的中心点处密度记作ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄，密度过渡区域内的密度分布为线性函数，根据所选四个单元体的密度计算得出密度等值线，则密度等值线与水平方向的夹角即为悬垂角度α；

E计算目标函数和约束函数对设计变量的灵敏度，得到灵敏度控制方程；

F根据单元体的物理密度求解悬垂角度约束方程和SIMP密度-刚度插值模型数学表达式，得到结构响应，计算目标函数值、约束函数值和灵敏度值；

G利用得到的灵敏度值判断算法是否收敛，若不收敛，则返回第B步进行算法迭代，若收敛，则算法迭代结束，输出最终的拓扑优化结果。

2.根据权利要求1所述的一种用于增材制造的自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于：所述步骤A中基于SIMP密度-刚度插值模型，将离散化的各单元体相对密度作为设计变量，将宏观结构整体刚度作为目标函数，优化目标使宏观结构整体刚度最大化，即宏观结构柔度最小化，将结构体积分数作为体积约束函数，模型的数学表达式为：

find：ρ＝(ρ₁，ρ₂，......，ρ_nele)^T (1)

min：C＝F^TU (2)

s.t.：K(ρ)U＝F (3)

0≤ρ_i≤1 i＝1，2，...，nele (5)

其中，ρ＝(ρ₁，ρ₂，......，ρ_nele)^T为离散化的各单元体相对密度，且ρ为[0，1]的连续变量；

C为宏观结构柔度；

F为载荷矢量；

U为节点位移矢量；

K为宏观结构整体刚度；

ρ_i为第i个单元体的相对密度；

v_i为第i个单元体的体积分数；

V为结构体积分数；

为设定结构体积分数；

公式(2)为目标方程，公式(3)为控制方程，公式(4)为体积约束方程。

3.根据权利要求1所述的一种用于增材制造的自支撑结构的拓扑优化设计方法，其特征在于：所述步骤B采用线性密度滤波器，具体如下：

N_e＝{m|||x_m-x_e||≤R} (7)

w(x_m)＝R-||x_m-x_e|| (8)

其中，是单元体e的中间密度，即单元体e的相对密度经线性滤波后的密度；

R是线性密度滤波半径；

x_m是单元体m的质心坐标。