[发明专利]一种面向砂轮修整精度的磨齿误差建模与补偿方法

权利要求书

1.一种面向砂轮修整精度的磨齿误差建模与补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：砂轮修整系统几何误差-砂轮修整误差建模，具体步骤如下：

(1)确定砂轮修整系统几何误差；

(2)建立砂轮修整系统几何误差-空间误差模型；

(3)根据砂轮修整包络运动及修整接触条件，构建砂轮修整误差模型；

所述砂轮修整系统几何误差包括砂轮、金刚石滚轮的安装误差和修整轴的运动误差；

步骤二：基于磨削系统前向运动学及共轭磨削原理建立砂轮修整误差-齿面误差模型；

根据共轭磨削接触条件，列出以下方程：

f＝(k^w×r^ww+pk^w)·n^ww＝0

其中，k^w表示齿轮轴向单位矢量；r^ww、n^ww分别表示齿轮坐标系中的砂轮坐标向量和单位法矢；p表示螺旋参数；f表示共轭磨削接触函数；

将磨削轨迹等距离散化为λ个磨削刀位点，采用二分法或牛顿迭代法相应分别求解得出λ条理想和实际接触线，分别以r^lwi,n^lwi和r^lwa,n^lwa表示，其中每条接触线包含n个离散点；

建立磨削齿面误差模型：

其中，δn_TS(k,j)表示第k条实际接触线的第j个离散点的法向误差，k＝1,2,...,λ，j＝1,2,...,n；

r^lwi表示齿轮坐标系中理想接触线的坐标向量；

n^lwi表示齿轮坐标系中理想接触线的单位法矢；

r^lwa表示齿轮坐标系中实际接触线的坐标向量；

n^lwa表示齿轮坐标系中实际接触线的单位法矢；

表示第k条接触线的第j个离散点的实际坐标；

表示第k条接触线的第j个离散点的理想坐标；

表示第k条接触线的第j个离散点的理想法矢；

步骤三：利用理想刀位数据和修整系统几何误差求解得到修整轴实际运动指令的计算表达式；并根据计算表达式得到面向砂轮修整精度的磨齿误差补偿；

所述砂轮修整包络运动的过程如下：

在砂轮修整过程中，砂轮保持恒速自转，金刚石滚轮逆向旋转且沿预定轨迹对砂轮进行修整包络运动，修整轨迹是指砂轮修整时，金刚石滚轮中心点在砂轮坐标系中的运动轨迹；金刚石滚轮切削点的空间包络曲面是指滚轮切削点自旋转且沿修整轨迹运动时形成的扫掠面，

若以u表示砂轮廓形参数，则廓形坐标可表示为r_W(u)＝[0,y_W(u),z_W(u),1]^T，单位法矢表示为n_W(u)＝[0,n_Wx(u),n_Wy(u),0]^T；

修整轨迹是砂轮理想轴向廓形先沿廓形法向平移滚轮切削半径r_c，再沿滚轮轴向平移半个滚轮厚度b_R/2，最后沿滚轮径向平移滚轮半径r_R得到；

其中，砂轮右边廓形修整时，砂轮坐标系中的修整轨迹为：

基于位姿矩阵变换理论，表示为：

其中，修整轨迹为Y、W轴的联动轨迹，金刚石滚轮坐标系与砂轮坐标系间的位姿变换矩阵是砂轮廓形参数u的函数，表示为T₁₅(u)；

砂轮修整过程中，金刚石滚轮的切削圆弧绕滚轮轴线旋转，在金刚石滚轮坐标系中，若设滚轮切削中心绕滚轮轴线旋转的角度为则切削中心回转轨迹C₁为：

或表示为：

其中，

表示轨迹C₁的坐标；

x_Rc表示轨迹C₁的x坐标；

表示轨迹C₁的y坐标；

表示轨迹C₁的z坐标；

当滚轮切削中心沿修整轨迹运动，切削中心的包络轨迹面S₁及其单位法矢，在砂轮坐标系中表示为：

其中，

表示切削中心的包络轨迹面S₁的坐标；

表示切削中心的包络轨迹面S₁的单位法矢，

砂轮修整时，切削中心与切削点间在法向上存在切削半径r_c的偏移，滚轮切削点的空间包络曲面S₂与切削中心的包络轨迹面S₁间存在法向偏移；

在砂轮坐标系中，滚轮切削点的空间包络曲面S₂为：

其中，

表示切削点的空间包络曲面S₂的坐标；

表示切削点的空间包络曲面S₂的单位法矢；

若将砂轮轴向廓形绕砂轮轴线旋转，则形成砂轮外表面S₃，设砂轮旋转角度为φ，则砂轮外表面S₃为：

其中，

表示砂轮外表面S₃的坐标；

表示砂轮外表面S₃的单位法矢；

T_r(φ)表示砂轮旋转矩阵：

砂轮修整时，滚轮切削点的空间包络曲面S₂与砂轮外表面间为线接触，

由于砂轮外表面是回转面，砂轮表面任意点的法矢必与砂轮轴线相交，所以滚轮切削点的空间包络曲面与砂轮表面的修整接触条件为：切削点的空间包络曲面上的点，若其法矢与砂轮轴线相交，则该点为砂轮修整接触点，即

其中，

表示S₂的x坐标；

表示S₂的z坐标；

表示S₂的x向单位法矢；

表示S₂的z向单位法矢；

根据修整接触条件，求得砂轮外表面和滚轮切削点的空间包络曲面的接触线及单位法矢：

其中，

r_cl表示接触线的坐标；

x_cl,y_cl,z_cl表示接触线的x,y,z坐标；

n_cl表示接触线的单位法矢；

n_xcl,n_ycl,n_zcl表示接触线的x,y,z向单位法矢；

若将所述接触线绕砂轮轴线旋转投影到砂轮轴向截面上，得砂轮轴向廓形及其单位法矢；

其中，

r_aq表示砂轮轴向廓形坐标；

y_aq,z_aq表示砂轮轴向廓形的y,z坐标；

n_aq表示砂轮轴向廓形的单位法矢；

n_yaq,n_zaq表示砂轮轴向廓形的y,z向单位法矢。