[发明专利]一种等离子体涡旋驱动装置最优附加磁场位型的求解方法

说明书

本发明提出了一种等离子体涡旋驱动装置的附加磁场位型的优化方法，该方法通过求解泛函极值问题，直接求解出最优化的磁场位型，避免了大量重复的实验或数值仿真，节省了大量时间和物力。本发明优化方法得到的优选附加磁场位型，可将涡旋驱动装置的效率在原有技术的基础上提高了17％。

技术领域

本发明涉及等离子体发生器设计优化领域，是一种等离子体涡旋发生器的最优附加磁场位型的求解方法。

背景技术

同轴圆柱的导电电极，附加轴向强磁场构成的等离子体涡旋驱动装置，可以利用正交电磁场中的洛伦兹力将具有粘性的等离子体在角向上进行加速。在出口处形成涡旋射流。目前，这种等离子体涡旋驱动装置被广泛应用在：回旋等离子体发生器(CyclotronicPlasma Actuator)，附加场磁等离子体推力器(Magnetoplasmadynamic Thruster)，等离子体离心机(SUPPER III)，以及可控可聚变实验装置。

这些装置的应用目的均为借助强附加磁场以实现从电能到角向涡旋动能的转化。目前描述通道内电磁流动最常用的方法是磁流体动力学理论(magnetohydrodynamic,简称MHD)。附加磁场在图1装置中是实现电能到涡旋动能转化的桥梁，它的大小和分布会对电磁场与流场中的能量转化过程有重要的影响。系统的能量来源于电极放电，但强附加磁场的存在使得通道内的电磁流动与无附加磁场的电极通道流动，有两项显著差异：a)附加磁场的霍尔效应变得不可忽略，电流会出现角向分量，径向上产生霍尔效应电压在，由此消耗的电功率全部耗散为欧姆热；b)在轴向附加磁场和径向电流的洛伦兹力j_rB_z作用下，流体在角向上被加速，角向涡旋运动与轴向附加磁场作用带来径向上的动生电动势电压u_θB_z，由此消耗的电功率转化为装置出口输出的涡旋动能流和装置内部耗散的粘性热。综合以上两点，在流经电极板的总电流恒定的情况下，霍尔效应电压和动生电动势电压的存在会导致总电压升高，进而增大功率。从能量角度来看，增大的功率通过附加磁场转移到了霍尔电流的欧姆耗散、涡旋运动的粘性耗散以及输出的涡旋动能流中去。附加磁场作为这种能量转化的桥梁，它的大小和分布会对电磁场与流场中的能量转化过程有重要的影响。从相关的MHD解析研究来看，附加磁场通过影响Hartman数^[17–19]和Hall^[20,21]参数来影响解的形态，但现有的研究都是将Hartman数和Hall参数视为常数。事实上，可以通过改变附加磁场的分布形态来调节Hartman数和Hall参数在空间上的分布。

Chang在研究附加轴向磁场的同轴筒状电极通道内涡旋流动和电流分布问题时，为了简化求解，忽略了粘性作用对涡旋速度径向分布的影响，创建了关于涡旋运动和电流密度沿轴向分布的拟一维常微分方程组模型，并获得了依赖于Hartman参数的解析解^[17]。该模型只适用于装置径向尺寸远大于轴向尺寸的情况。该一维模型虽然不能反映筒壁的粘性效应对涡旋速度的限制影响，但基于解析解得到了装置的伏安特性，并明确给出了在不同Hartmann数下焦耳耗散和粘性耗散的占比。Kunkel、Okada和Mikellides针对不同的应用需求在研究附加轴向磁场的同轴筒状电极通道内涡旋流动问题时，采用电流密度轴向均匀分布假设，忽略了流动与放电沿轴向的耦合作用，建立了基于洛伦兹力和粘性力平衡的一维常微分方程模型，得到涡旋速度在径向上分布的一维解析解。该解析解依赖于内外径之比与特征速度数IB/μ，其中I为总电流，B为附加磁场强度，μ为粘性系数。该一维模型只适用于涡旋运动和电流密度沿轴向充分均匀的区域。该一维模型并不能反映涡旋流动在轴向上的启动过程以及流场与电磁场的耦合机理。

综上所述，现有的解析研究中，均为基于MHD方程组采用了不同的近似简化，得到常微分方程模型并获取一维解析解。但这些研究均把附加磁场的分布视为均匀，未对附加磁场位型变化的理论进行研究。考察附加磁场空间分布的影响受限于实验条件和数值手段而缺乏研究。建立起附加磁场的分布函数与二维解析解之间的泛函关系，解析的泛函模型是详细考察附加磁场形态对能量转化的影响的强有力工具，对此类装置输出涡旋动能效率优化具有重要的意义。

发明内容