[发明专利]一种基于在线ADP的非线性时滞系统最优控制方法

权利要求书

1.一种基于在线ADP的非线性时滞系统最优控制方法，其特征在于：包括步骤：

步骤1、针对具有确定时滞的非线性控制系统进行数学建模，选取合适性能指标函数，通过最优控制理论构造哈密顿函数得到系统HJB方程计算得到最优控制输入；

步骤2、采用李雅普诺夫法确定最优控制输入信号下闭环系统的稳定性条件；

步骤3、采用神经网络近似最优控制输入，得到次优控制输入信号；

所述步骤1中：针对具有确定时滞的非线性控制系统进行数学建模；

时滞非线性系统可由下式描述：

式中，A为负定数阵，时滞参数τ、σ均为未知的常数，u(t)为可容许控制输入；f(t,x(t),x(t-σ))是非线性函数，并且满足利普希茨连续条件；

目的是找到合适的u^*(t)使得如下性能指标函数最小：

其中L(x(t),u(t))＝x^T(t)Qx(t)+u^T(t)Ru(t)，Q为半正定对称数阵，R为正定对称数阵；

构造哈密顿函数如下：

H(x,u,t)＝L(x,u,t)+(▽J)^T(Ax+fu) (3)

其中，

采用最优控制理论，得到Hamilton-Jacobi-Bellman方程

0＝min{H(x,u^*,t)} (4)

因此，最优控制性能指标函数为：

得到最优控制输入为：

所述步骤2中：建立最优控制输入u^*(t)下闭环系统稳定性条件：

将步骤1中所得到的最优控制输入u^*(t)，代入到式(1)中得到：

其中F(t,x(t),x(t-σ))R^-1f^T▽J^*；

通过模型变换将式(7)转换成：

通过李雅普诺夫稳定性原理，如果存在实数α，β，η₁和η₂，正定对称阵P＝P^T＞0，使得如下线性矩阵不等式成立，则由步骤1所得到的最优控制输入下的闭环系统稳定；

Φ＜0 (9)

其中

Φ＝Q₁+τQ₂+Q₃，

其中，I表示适维单位阵。

2.根据权利要求1所述的非线性时滞系统最优控制方法，其特征在于：步骤3：采用BP神经网络求解性能指标函数和最优控制输入；

将理想的性能指标函数由如下式表示：

其中，W_c为理想的神经网络权值，φ_c(x)为激活函数，ε_c(x)为神经网络近似估计误差；

基于步骤1中的Hamilton函数得到：

实际估计的性能指标函数表达式为：

其中,为神经网络实际估计权值；

采用最小化均方差根，定义误差平方：

采用梯度下降法，通过BP算法反复修正权值使式(13)最小，得到神经网络权值的调节率：

式中，γ为神经网络学习率且γ＞0；

结合式(12)，得到式(6)的最优控制输入次优表达式为