[发明专利]一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法

权利要求书

1.一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：用户负荷数据预处理，包括以下步骤：

S1-1：负荷序列向量化；

S1-2：负荷向量归一化；

S2：定义两条负荷曲线之间的余弦相似度；

S3：聚类中心初始化；

S4：负荷曲线归类；

S5：计算新的聚类中心；

S6：迭代收敛。

2.根据权利要求1所述的一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法，其特征在于，步骤S1-1进行负荷序列向量化的过程为：

将用户每日或者每周各时刻的负荷采样点排列成一维曲线，曲线长度由N个时刻的负荷采样点组成，记为：

x＝(l₁,l₂,...,l_N)^T

其中，l_N是第N个时刻的负荷值。

3.根据权利要求2所述的一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法，其特征在于，步骤S1-2进行负荷向量归一化的过程为：

将负荷曲线除以它的模，得到归一化曲线，如下：

其中，

4.根据权利要求3所述的一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法，其特征在于，步骤S2定义两条负荷曲线之间的余弦相似度的过程为：由于对负荷曲线进行了归一化处理，因此不考虑其中的幅值信息，主要计算曲线之间形状的相似性，可以通过计算两条曲线间的余弦距离：

记负荷曲线x＝(l₁,l₂,...,l_N)和y＝(k₁,k₂,...,k_N)，则余弦相似度为：

由于在步骤S1中已经对负荷进行了归一化处理，故上式可以化简为：

d(x,y)＝x^T·y

考虑到负荷不可能为负，所以当d(x,y)＝1时，两条曲线之间的相似度最高，反之则最低。

5.根据权利要求4所述的一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法，其特征在于，步骤S3进行聚类中心初始化的过程为：

设现在要将M条负荷曲线分为k类，则首先从曲线集合中随机抽取k条曲线作为初次聚类中心即：

6.根据权利要求5所述的一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法，其特征在于，步骤S4进行负荷曲线归类的过程为：

对曲线集合中的每一条曲线，计算其与当前各中心之间的余弦相似度，将曲线归入与之相似度最高的中心所代表的类：

其中，C_j代表第j类曲线构成的集合，代表与当前曲线相似度最高的曲线集合。

7.根据权利要求6所述的一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法，其特征在于，步骤S5计算新的聚类中心的过程为：

对于曲线簇C_j＝{x_i}，其中心曲线μ_j满足和簇内各条曲线的相似度之和最大，即求解优化问题：

由于因此该问题等价于：

记其中，L是n×n的矩阵，则优化问题写为：

其中约束条件为用拉格朗日乘子法求解该优化问题：

显然极值在上式导数为0时取得，即：

此时的拉格朗日乘子λ即为矩阵L的特征值，故目标函数值为：

要使得目标函数最大，λ需取矩阵L最大的特征值，此时的变量μ_j即为λ对应的特征向量：

按照此方法更新每个类的中心，得到新的k个聚类中心。

8.根据权利要求7所述的一种基于k-shape聚类的典型负荷曲线获取方法，其特征在于，步骤S6进行迭代收敛的过程为：

将步骤S5得到的聚类中心与上一次迭代的聚类中心进行对比，若聚类中心发生变化，则执行步骤S4，若聚类中心保持不变，即认为迭代收敛，此时的聚类中心即为最终聚类中心，即为最终分类结果。