[发明专利]一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法

权利要求书

1.一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一，分别基于二维和三维柱坐标系建立不均匀电场的通用可视数值计算模型；

步骤二，分别分析二维、三维计算模型完整的边界条件；

步骤三，分别采用数值方法计算二维、三维计算模型并输出计算结果；

步骤四，将二维、三维计算模型的计算结果进行对比分析，证实试验难以测量的电场分布的正确性。

2.根据权利要求1所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤一中柱坐标系下不同电导率的不均匀电场的二维计算模型如下：模型主要由电导率为γ₁与电导率为γ₂的两部分组成，其中第一部分的厚度为l₁，半径为r₁；第二部分的厚度为l₂，半径为r₂；柱坐标系下的二维电场内部节点满足如下拉普拉斯方程：

其中：表示电位；r表示半径方向，即i方向；z表示纵轴方向，即j方向。

3.根据权利要求2所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤二中二维计算模型完整的边界条件如下：

二维计算模型中第一部分的边界包括线段c、e、f，第二部分的边界包括线段a、b、d、g；各条线段的边界连续方程分别如下：

线段a：

线段b、c：

线段d：

线段e：E_1i＝E_2i；

线段f：

线段g：

节点边界的连续方程分别为相交两条线段边界连续方程的综合。

4.根据权利要求3所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：步骤三中采用有限差分法对二维计算模型进行计算，计算完成后输出电位的显示分布图及对应的数据表。

5.根据权利要求4所述的一种不同介质不均匀电场分布的通用可视数值计算方法，其特征在于：有限差分法的计算过程如下：

基于有限差分法对拉普拉斯方程进行离散处理，令i方向、j方向的网格大小h_i、h_j分别按如下原则确定：

其中：i_m表示i方向的总行数；j_m表示j方向的总列数；拉普拉斯方程中各表达式分别离散如下：

进而得到各部分内部节点迭代式如下：

其余线段、节点边界的离散表达式分别为：

边界线段a的离散表达式为：

边界线段b、c的离散表达式为：

边界线段d的离散表达式为：

边界线段e的离散表达式为：

边界线段节点(i_m,j₁)的离散表达式为：

边界线段节点(1,j₁)的离散表达式为：

对上述离散表达式采用MATLAB进行编程计算，用户输入参数包括：模型的几何参数l₁、l₂、r₁、r₂；电导率γ₁、γ₂；i方向的总行数i_m；j方向的总列数j_m；收敛计算精度；线段g赋值电位差。