[发明专利]一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建系统与方法

权利要求书

1.一种基于直方图信息的二维温度和浓度重建方法，依托的重建系统包括激光控制与发生模块、光纤分束器、用于光束转换和探测接收的传感器、用于波数转换的马赫曾德干涉仪和光电探测器、数据采集系统、计算机；其中传感器由准直镜、鲍威尔棱镜和光电探测板构成，传感器结构呈正s边形，s≥5，准直镜和鲍威尔棱镜位于s边形的s个顶点，光电探测板位于s边形的s条边，每条边上均匀分布d个光电探测板；接入传感器各顶点的激光经准直镜准直和鲍威尔棱镜扩束后成为扇形光束，覆盖除光源所在顶点的邻边外的(s-2)条边上的(s-2)d个光电探测板，传感器共计排布Q＝s(s-2)d条光线；所述的重建方法首先根据温度和浓度的重建范围和传感器中光路排布方式计算重建矩阵，然后根据不同激光光线对应的光电探测板上的光强信号和马赫曾德干涉仪信号得到沿不同光线的吸收谱，进而获得二维温度和浓度重建模型，最后使用迭代算法求解重建模型，从而得到二维温度和浓度分布；该重建方法包括以下步骤：

步骤一、获取各激光光线上的温度浓度组合直方图；激光控制与发生模块输出中心波数为ν₀[cm^-1]且波数扫描的激光，其光强为I₀(t)，激光经光纤分束器后，一路接入马赫曾德干涉仪后被光电探测器接收，其余s路分别从传感器的s个顶点接入，准直和扩束后穿过待测气体并被光电探测板接收，如某一个光电探测板接收的透射信号为I_t(t)，该光路上吸收率α(t)的计算公式为

经过马赫曾德干涉仪的一路信号给出波数ν与时间t的转换关系

v＝f(t) (2)

综合式(1)和式(2)得到随波数变化的吸收率α(v)；

根据Beer-Lambert定律，均匀环境下的吸收率表达为

α(v)＝P·X·S(T)·L·φ(v) (3)

式中，P[atm]为压力，X为气体摩尔百分比，即气体浓度，T[K]为温度，L[cm]为路径长度，S(T)[cm^-2atm^-1]为该谱线在温度为T时的线强度，φ(v)[cm]为该谱线在压力为P、温度为T、气体浓度为X时的线型函数；

当激光穿过非均匀的气体时，总吸收率为不同压力、温度、气体浓度下吸收率的叠加，若假定待测气体的总压力是均匀的且数值为P，使用M个温度值T₁,T₂,…,T_M和N个浓度值X₁,X₂,…,X_N近似表示吸收率

式中，L_i,j和φ_i,j(v)分别为温度为T_i、浓度为X_j的气体所占路径长度和线型函数，进一步，将M个温度值和N个浓度值按字典顺序组成MN个温度浓度组合，吸收率可以表示为

其中F_r(v)为第r组温度浓度组合下单位路径长度的吸收率，l_r为第r组温度浓度的气体所占路径长度，温度值和浓度值选取得越多，吸收率的表示越准确，在误差允许的情况下，可以使用有限的温度浓度组合来表示吸收率，式(5)中的吸收率选取激光的K个波数点，然后表示为矩阵形式有

α_K×1＝F_K×MN·l_MN×1 (6)

式中，α_K×1是激光在K个波数点处的吸收率，F_K×MN的列表示不同温度浓度组合下单位路径长度的吸收率，l_MN×1为光路上每种温度浓度组合的气体所占路径长度，即温度浓度直方图；

对于二维温度浓度场，将待测正方形区域均匀划分成为D’个正方形网格，认为每个网格内具有均匀的温度和浓度，且整个待测区域具有相同的压力，其中只有D个网格全部或部分位于传感器内部，记录这D个网格在整个正方形区域内的位置，若有Q条激光从不同角度穿过待测区域，可以得到Q个形如式(6)的方程，得到各激光光路上的温度浓度组合直方图求解模型，

式中，α_QK×1是全部激光光路上的投影吸收率拼接成的列向量，I_Q×Q是大小为Q×Q的单位矩阵，l_QMN×1是全部激光光路上的温度浓度直方图拼接成的列向量，表示张量运算；

步骤二、建立基于直方图信息的二维温度和浓度重建模型；对于传感器内部的每个网格，重建的温度值和浓度值只能是MN组温度浓度组合中的一个，故使用长度为MN的列向量表示网格内的温度和浓度，如网格内温度为T_i，浓度为X_j，对应第((i-1)N+j)组温度浓度组合，则表示该网格的列向量中的元素x_r为

同时有一个等式约束

因此，使用长度为DMN的列向量x_DMN×1表示D个网格中的温度浓度信息，并有D组等式约束，记作

式中，g_D×1是全部元素为1的列向量，I_D×D是大小为D×D的单位矩阵，c_1×MN是全部元素为1的行向量；

根据激光的排布方式可以得到Q条激光穿过D个网格的路径长度，记作灵敏度矩阵W_Q×D，其中第i行第j个元素表示第i条激光穿过第j个网格的长度，通过灵敏度矩阵可以建立起全部光路上的温度浓度直方图与全部网格之间的关系，有

式中l_QMN×1为Q条光路上的温度浓度直方图拼接成的列向量，W_Q×D为灵敏度矩阵，I_MN×MN为大小为MN×MN的单位矩阵，x_DMN×1为D个网格的温度浓度向量拼接成的列向量，表示张量运算；

综合式(7)与式(11)可以得到

再结合式(10)有

得到从投影吸收率到二维温度和浓度分布的线性重建模型，记重建模型的测量值重建矩阵重建向量为x_DMN×1，则重建模型简记为

b_(QK+D)×1＝A_(QK+D)×DMN·x_DMN×1 (14)

步骤三、使用迭代算法求解温度和浓度分布；针对式(14)选取联合代数重建技术(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)进行求解，首先给定待重建向量的初始值，如

式中，e_DMN×1为全部元素为1的列向量，第(k+1)次迭代步骤中的第j个元素值计算公式为

式中a_i是矩阵A_(QK+D)×DMN的第i行向量，a_i,x^k是a_i和第k次迭代的重建值x^k的点乘结果，a_ij是矩阵A_(QK+D)×DMN第j行第i列的元素，b_i是第i个投影值；

将式(16)得到的重建列向量重新排列成MN×D的矩阵，每一列表示一个网格内的不同温度浓度组合所占的比重，选取占比最大的一个温度浓度组合，作为该网格的温度值和浓度值，然后根据记录的传感器内网格在整个正方形区域中的位置，将温度值和浓度值与网格一一对应，从而得到待测场的温度和浓度分布。