[发明专利]一种量子囚徒博弈方法

说明书

本文提出一种量子囚徒博弈方法。不同于Eisert‑Wilkens‑Lewenstein(EWL)方法，在本发明方法中，Alice和Bob各自的初始量子态是可选择的。研究表明，与EWL方法相比，在社会最优初始状态下，本发明方法中Alice和Bob在多重纳什均衡下各自的混合策略纳什均衡收益比EWL方法下对应的收益更高。除此以外，在一定的收益矩阵和纠缠度下，EWL方法不存在纯策略纳什均衡，而本发明方法仍存在。

技术领域

本发明涉及量子信息领域。本发明设计一种量子囚徒博弈方法，将量子力学和经典囚徒博弈结合起来实现两方量子囚徒博弈。

背景技术

在1999年，Meyer[1]首次提出将非合作博弈理论与量子计算进行结合，提出了一种用于量子算法的博弈论模型。这个模型后来被称为量子硬币配对(Matching Pennies，MP)模型。他的研究重点是，在一个特定的两人游戏中，其中一个玩家具备量子策略的情况。同年，Eisert、Wilkens和Lewenstein[2]首次使用了“量子游戏”一词[2]，并建立了一个用于囚徒博弈的双人量子博弈模型，即Eisert-Wilkens-Lewenstein(EWL)模型。但是，Benjamin和Hayden[3]指出Eisert等的方法[2]中的酉操作集并不是闭合的，存在一定缺陷。另外，他们还将双人EWL模型扩展为多人量子博弈模型[4]。在2000年，Marinatto和Weber等[5]在研究了EWL方法后提出了不需要解纠缠的Marinatto-Weber(MW)方法。随后，量子博弈的研究方向开始更加多样化。Solmeyer等研究了EWL模型在不完全信息博弈(贝叶斯博弈)下的结果[6]；Iqbal等[7]研究了量子策略与经典策略的等价性；Iqbal和Abbott[8]结合三人对称博弈与Einstein–Podolsky–Rosen(EPR)实验做了一个量子行走方面的研究；Iqbal和Toor[9]设计了一个石头剪刀布的量子版本，但是采用的策略集与经典的策略集没有本质区别；Alonso-Sanz[10]研究集体量子MP模型。另外，研究者还将量子博弈结合自旋模型进行研究，如海森堡XXZ模型[11]、伊辛(Ising)模型[12]等。

基于以上分析，本发明对EWL方法进行了改进，使得Alice和Bob各自的初始量子态是可选择的。研究表明，与EWL方法相比，在社会最优初始状态下，本发明方法中Alice和Bob在多重纳什均衡下各自的混合策略纳什均衡收益比EWL方法下对应的收益更高。除此以外，在一定的收益矩阵和纠缠度下，EWL方法不存在纯策略纳什均衡，而本发明方法仍存在。

参考文献

[1]D.A.Meyer:Quantum strategies.Phys Rev Lett,1999,82:1052-1055

[2]J.Eisert,M.Wilkens,M.Lewenstein:Quantum games and quantumstrategies.Phys Rev Lett,1999,83:3077-3080

[3]S.C.Benjamin,P.M.Hayden:Comment on“Quantum games and quantumstrategies”.Phys Rev Lett,2001,87:069801

[4]S.C.Benjamin,P.M.Hayden:Multi-player quantum games.Phys Rev A,2001,64:030301

[5]L.Marinatto,T.Weber:A quantum approach to static games of completeinformation.Phys Lett A,2000,272:291-303