[发明专利]疲劳载荷作用下三维弹塑性弯曲裂纹尖端Jz积分的确定方法

权利要求书

1.疲劳载荷作用下三维弹塑性弯曲裂纹尖端J_Z积分的确定方法，其特征在于，所述J_Z积分的确定方法为：

S1：确定三维弹塑性弯曲裂纹尖端塑性区的数值解，具体方法如下：离面约束因子：

三维弯曲裂纹尖端塑性区边界应力状态：

三维弯曲延伸裂纹尖端塑性曲边界上的正应力与剪应力之间的关系为：

三维裂纹体的离面约束因子的三轴应力约束函数为：

三维裂纹体的平均离面约束因子三轴应力约束函数：

三维弯曲裂纹断裂特性参量关于三维裂纹体的等效厚度B的函数关系式为：

三维弹塑性曲应力所产生的弯曲延伸裂纹尖端应力强度因子表达式如下：

式(2)、式(3)与式(4)中的负号表示三维弯曲裂纹尖端塑性区边界上的正应力与剪应力的作用与外应力的作用是相反的；

S2：确定三维弹塑性弯曲裂纹尖端张开位移δ_Z的数值解，具体方法如下：

已知

将式(14)、(15)代入式(16)中，并省去二阶项，得：

已知三维弯曲裂纹尖端张开位移δ_Z为：

δ_Z＝δ_ZI+δ_ZΠ (20)

所以：δ_zImax＝δ_zI{k_Imax、k_Πmax、b_Imax、b_Πmax、T_max} (23)

δ_zΠmax＝δ_zΠ{k_max、k_Πmax、b_Imax、b_Πmax、T_max} (24)

δ_zImin＝δ_zI{k_Imin、k_Πmin、b_Imin、b_Πmin、T_min} (25)

δ_zΠmin＝δ_zΠ{k_Imin、k_Πmin、b_Imin、b_Πmin、T_min} (26)

Δδ_ZI＝Δδ_ZI{Δk_I、Δk_Π、Δb_I、Δb_Π、ΔT} (27)

Δδ_ZΠ＝Δδ_ZΠ{Δk_I、Δk_Π、Δb_I、Δb_Π、ΔT} (28)

δ_Zmax＝δ_ZImax+δ_ZΠmax (29)

δ_Zmin＝δ_ZImin+δ_ZΠmin (30)

Δδ_Z＝Δδ_ZI+Δδ_ZΠ (31)

针对上述公式进行计算，可以得到三维弯曲裂纹尖端张开位移δ_Z的数值解。

S3：确定三维弹塑性弯曲裂纹尖端J_Z积分的关系式：

将上述塑性区、张开位移三维数值解代入公式(29)中，得到简易表达如下：

J_Z＝J_Z[α_Z,β_Z,γ_Z,t₂,R_Z,δ_Z,a_Z] (33)

(J_Z)_max＝J_Z[α_Z,β_Z,γ_Z,t₂,(R_Z)_max,(δ_Z)_max,a_Z] (34)

(J_Z)_min＝J_Z[α_Z,β_Z,γ_Z,t₂,(R_Z)_min,(δ_Z)_min,a_Z] (35)

ΔJ_Z＝J_Z[α_Z,β_Z,γ_Z,t₂,ΔR_Z,Δδ_Z,a_Z] (36)

由上述计算可知，疲劳载荷作用下，裂纹尖端塑性区和张开位移的大小是呈交替性变化的，三维弯曲裂纹J_Z积分的周期变化是由于k_IZ、k_IIZ、b_IZ、b_IIZ、T_Z、R_Z等参量的循环增减而引起的；

其中：σ_1Z、σ_2Z和σ_3Z为三维弯曲裂纹尖端塑性区边界应力状态，σ_S为材料的塑性屈服极限，t2为σ_1Z与σ_2Z的比值，V为材料的泊松比，T′_Z为离面约束因子，为三维裂纹体的平均离面约束因子，f(T′_Z)为T′_Z的三轴应力约束函数，为的三轴应力约束函数，r是指沿裂纹切线方向与三维裂纹体自由表面之间的距离，是裂纹尖端塑性区贯穿厚度的平均半径,B为三维裂纹体的等效厚度，z为三维约束方向对称面约束方向位移，A、B₁、B₂是关于Z/B的拟合函数，α_Z、β_Z、γ_Z是三维弯曲裂纹的形状参数，k_IZ、k_IIZ为应力强度因子，T为系数，b_IZ、b_IIZ为与二维弯曲裂纹相对应的三维弯曲裂纹断裂特性参量，H_Z为三维弯曲裂纹以及塑性纹的直线部分的长度,R_Z为三维弯曲裂纹尖端塑性区在裂纹直线部分延长线上的射影长度，a_Z为三维弯曲裂纹于裂纹直线部分延长线上的投影长度，c_Z为R_Z与a_Z之和，δ_Z为三维弯曲裂纹尖端张开位移，k₁₁、k₁₂、k₂₁为裂纹尖端的应力强度因子，为I型应力强度因子，为Π型应力强度因子，δ_Z为三维弯曲裂纹尖端张开位移，α_Z、β_Z、γ_Z为三维弯曲裂纹的形状参数，a_Z为三维弯曲裂纹于裂纹直线部分延长线上的投影长度，σ_S是材料的塑性屈服极限，s为在裂纹弯曲拓展过程中裂纹尖端塑性区域在裂纹直线部分上的瞬时投影长度，t₂为σ_1Z与σ_2Z的比值，R_Z为三维弯曲裂纹尖端塑性区在裂纹直线部分延长线上的射影长度，a_Z为三维弯曲裂纹于裂纹直线部分延长线上的投影长度。