[发明专利]一种应用于四维变分同化系统的扰动模式构建方法

权利要求书

1.一种应用于四维变分同化系统的扰动模式构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：从GRAPES系统相关的一组大气扰动方程出发，由扰动纬向风速u′、扰动经向风速v′、扰动垂直风速w′、扰动气压Π′ⁿ⁺¹、扰动比湿q′和扰动位温θ′组成扰动变量集合x′，并构造以n+1时刻扰动气压Π′ⁿ⁺¹为变量的亥姆霍兹方程；其中，扰动变量集合x′为包含所有待求解扰动变量的集合，即x′＝{u′,v′,w′,Π′,q′,θ′}；所述亥姆霍兹方程中以地形追随高度坐标代替自然高度坐标z，其中，λ为纬度，为经度，z为自然高度；

其中，构造以n+1时刻扰动气压Π′ⁿ⁺¹为变量的亥姆霍兹方程的步骤包括：

S1.1：根据球面GRAPES非线性模式大气原始方程组，构造扰动变量集合x′的扰动预报方程组；所述扰动预报方程组的具体公式如下：

其中，

其中，t表示时间，x表示纬向坐标，y表示经向坐标；A_x、A_y、表示变量A＝u′,v′,w′,Π′,q′,θ′的空间梯度分量；C_p表示定压比热，f为科氏参数，L表示凝结潜热，P_w′为扰动降水率，R_d为干气体常数，为坐标的垂直速度；Z_sx、Z_sy、分别表示模式面空间梯度的三个分量；L_πx、L_πy、分别表示地形追随坐标下气压梯度的三个分量；D₃为散度；为干空气热力常数；

S1.2：采用两个时间层半隐式半拉格朗日时间差分方案对所述扰动预报方程组进行时间差分计算，并通过调节合适的隐式权重α，得到最佳预报效果，其中所述两个时间层半隐式半拉格朗日时间差分方案对应的具体公式如下：

其中，a表示到达点，d表示上游点，Δt为时间步长；A′代表扰动变量，且A′＝u′,v′,w′,Π′,q′,θ′；L_A代表每个扰动方程右端所有各项的总和；表示隐式计算，表示显式计算，α为隐式权重，β为显式权重，且满足α+β＝1；

S1.3：上游点d在三维空间中的位置由GRAPES系统预报的基本态风场(u,v,w)通过计算大气质点的后向轨迹来确定，其中u为纬向风速，v为经向风速，w为垂直风速；

S1.4：在上游点计算n时刻的已知项，把n时刻的扰动平流项和位温扰动项均写在网格点上；

S1.5：对所述扰动预报方程组通过时间和空间差分离散化后，再通过代数消元得到只含变量Π′的亥姆霍兹方程，其具体公式如下：

B₁Π_i,j,k+B₂Π_i-1,j,k+B₃Π_i+1,j,k+B₄Π_i,j-1,k+B₅Π_i,j+1,k+B₆Π_i+1,j+1,k+B₇Π_i+1,j-1,k+B₈Π_i-1,j-1,k+B₉Π_i-1,j+1,k+B₁₀Π_i,j,k-1+B₁₁Π_i-1,j,k-1+B₁₂Π_i+1,j,k-1+B₁₃Π_i,j-1,k-1+B₁₄Π_i,j+1,k-1+B₁₅Π_i,j,k+1+B₁₆Π_i-1,j,k+1+B₁₇Π_i+1,j,k+1+B₁₈Π_i,j-1,k+1+B₁₉Π_i,j+1,k+1＝B₀

其中，B₀～B₁₉为系数，B₁～B₁₉由GRAPES系统预报的基本态决定，B₀与n时刻扰动态在上游点的取值有关；Π_i,j,k表示GRAPES系统所定义的网格点上的扰动气压；i,j,k表示GRAPES系统中网格点的三维序号；

S1.6：采用广义共轭余差法对所述亥姆霍兹方程进行迭代求解，得到下一时刻的扰动气压Π′ⁿ⁺¹，然后根据所述扰动气压Π′ⁿ⁺¹计算得到n+1时刻的其他五个扰动变量u′ⁿ⁺¹,v′ⁿ⁺¹,w′ⁿ⁺¹,q′ⁿ⁺¹,θ′ⁿ⁺¹；

S2：求解所述亥姆霍兹方程，由n时刻扰动气压Π′ⁿ得到n+1时刻的扰动气压Π′ⁿ⁺¹，再由n+1时刻的扰动气压Π′ⁿ⁺¹分别计算n+1时刻的扰动纬向风速u′ⁿ⁺¹、扰动经向风速v′ⁿ⁺¹、扰动垂直风速w′ⁿ⁺¹、扰动比湿q′ⁿ⁺¹、扰动位温θ′ⁿ⁺¹，得到n+1时刻的扰动变量集合x′ⁿ⁺¹；

S3：从n＝0时刻开始，对扰动模式进行连续积分：将S2步骤计算得到的n+1时刻的扰动变量集合x′ⁿ⁺¹更替为扰动变量集合x′ⁿ，并设置n＝n+1，然后跳转执行S2步骤，直到当前计算的时刻n为观测时刻t；

S4：将S3步骤中得到的扰动模式积分结果接入四维变分同化系统，计算其观测余差R，然后将所述观测余差R输入极小化过程，判断极小化过程的计算结果是否满足预设的计算精度，若否，则回到n＝0时刻对初始扰动变量集合x′⁰中各个变量进行调整，跳转执行S2步骤；若是，则将该初始扰动变量集合x′⁰作为最优分析增量进行输出，并结束扰动模式积分过程，完成扰动模式的构建。