[发明专利]粘声介质波场延拓和波场分解方法、存储介质及计算设备

权利要求书

1.一种粘声介质地震波场延拓和波场分解方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：基于时间-空间域分数阶粘声波动方程，得到时间-波数域分数阶粘声波动方程；

S2：通过对所述时间-波数域分数阶粘声波动方程进行求解，得到粘声递归时间方程；

S3：通过对所述粘声递归时间方程中的粘声递归时间积分算子进行低秩分解，得到粘声低秩分解波场延拓算子；

S4：将所述粘声低秩分解波场延拓算子代入至所述粘声递归时间方程，并对所述粘声递归时间方程进行反傅里叶变换，得到时间-空间域的粘声介质地震波场延拓方程，以实现粘声介质地震波场延拓；

S5：根据所述粘声介质地震波场延拓方程，构建粘声介质地震波场；以及

S6：利用希尔伯特变换对所述粘声介质地震波场进行波场分解，以得到上行粘声介质地震波场和下行粘声介质地震波场。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S1中，

通过对所述时间-空间域分数阶粘声波动方程进行空间方向傅里叶变换，得到所述时间-波数域分数阶粘声波动方程。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，

将所述时间-波数域分数阶粘声波动方程作为时间变量t的常微分方程，并对所述时间-波数域分数阶粘声波动方程进行常微分方程求解，得到关于时间变量t的时间-波数域分数阶粘声波动方程的解析解。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，

给定时间步长；以及

在所述关于时间变量t的时间-波数域分数阶粘声波动方程的解析解中，利用所述时间变量t与所述时间步长之和、所述时间变量t与所述时间步长之差替换所述时间变量t，并进行中间时间差分计算，得到所述时间变量t与所述时间步长的波场方程。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，

通过对所述时间变量t与所述时间步长的波场方程中的指数项进行一阶泰勒展开和代数运算，得到所述粘声递归时间方程。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S3中，所述粘声低秩分解波场延拓算子的表达式为：

其中，L_α,β'表示粘声低秩分解波场延拓算子，x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(k_x,k_z)表示波数矢量，m和n均表示矩阵W(x,k)的秩，w(x,k_m)表示空间相关矩阵，w(x_n,k)表示波数相关矩阵，a_mn表示中间矩阵。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S4中，所述粘声介质地震波场延拓方程的表达式为：

其中，和为相关中间变量，

其中，ω₀表示参考圆周频率，c₀表示参考圆周频率处的速度，γ表示无量纲参数，其取值范围为(0,1/2)；x＝(x,z)表示笛卡尔坐标矢量，k＝(k_x,k_z)表示波数矢量，m和n均表示矩阵W(x,k)的秩，w(x,k_m)表示空间相关矩阵，w(x_n,k)表示波数相关矩阵，a_mn表示中间矩阵，F表示傅里叶正变换，F^-1表示傅里叶逆变换，Δt表示时间步长，t表示时间变量，p(x,t)表示时间-空间域中的t时刻的粘声介质地震波场，p(x,t+Δt)表示时间-空间域中的t+Δt时刻的粘声介质地震波场，p(x,t-Δt)表示时间-空间域中的t-Δt时刻的粘声介质地震波场。