[发明专利]基于双协方差随机子空间的类噪声数据低频振荡辨识方法

权利要求书

1.基于双协方差随机子空间的类噪声数据低频振荡辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)采用双协方差的随机子空间处理电力系统类噪声信号，得到两组特征的极点，定义为验证组H₁和参考组H₂；

2)对两组极点的同阶极点进行筛选，得到物理极点，构成稳定图，步骤过程如下：

2.1)计算同阶极点间的距离d_a,b，定义如下：

其中，f、ξ分别为频率和阻尼比；α、W代表权重和容差，α_f、α_ξ表示为频率和阻尼比的权重，W_f、W_ξ表示为频率和阻尼比的容差；a、b代表基于H₁和H₂获得的参数；max表示取最大值；考虑到模态分析中，频率稳定至关重要，是系统稳定的先决因素，因此α_f应大于α_ξ，且α_f+α_ξ＝1；另一反面，不同阶次下的模态结果中，阻尼比波动会远大于频率，且频率误差小，为反映阻尼比和频率间的差异，W_f取值应大于W_ξ；为了减少计算量，依据低频振荡的模态频率和阻尼比范围，剔除0.1Hz～3Hz频率范围外和0％～20％阻尼比范围外的模态；

2.2)在验证组H₁中寻找与参考组H₂对应的最近的极点，若d_a,b＞1，则判定为虚拟极点，剔除该虚拟极点；

3)对筛选得到的物理极点进行系统聚类，获得最终的真实模态参数，步骤过程如下：

3.1)将每个样本独自看成一类，根据所定义类的距离，计算各类中的距离，将距离最小的两类合并成一个新类，如此循环，直至合并的类满足结束条件；将合并的结束条件定义为：

min D^e＞1 (15)

其中，D^e表示第e次迭代计算的距离矩阵；

3.2)初始化：将步骤2)筛选得到的q个极点，分成q类，即下标代表第几类，上标代表第几次循环，代表为初始得到的1,2…q个类，其中初始为第0次循环；设定结束条件，令当前迭代次数为e＝0；根据公式(14)计算类之间的距离，得到距离矩阵D⁽⁰⁾：

D_A,B＝min{d_a,b|a∈A,b∈B} (18)

其中，D⁽⁰⁾表示初始得到的距离矩阵，d_1,1表示类1与类1间的距离，d_2,1表示类2与类1间的距离，以此类推；求距离矩阵中最小值，对角元素除外，假设第0次循环的第i类与第0次循环的第j类间的距离d_i,j，若d_i,j＜1，则将与合并为新的类建立新的类

3.3)根据(17)和(18)计算合并后新类间的距离，得到新的距离矩阵D⁽¹⁾，设D⁽¹⁾中最小元素为D_A,B，且D_A,B＜1，则将类A、B合并为新类；

3.4)令e＝e+1，跳转步骤3.3)，重复计算，当min D^e＞1，停止迭代；

3.5)统计最终类数及每类包含的极点数，极点数大于阈值N/4，N为数据点总数，则判定该类为物理模态，并以该类的平均值作为最终模态参数。

2.根据权利要求1所述的基于双协方差随机子空间的类噪声数据低频振荡辨识方法，其特征在于：所述步骤1)的步骤过程如下：

1.1)采用单协方差的随机子空间处理类噪声数据，其过程如下：

1.1.1)由系统的输出量构造两个行数、列数各不相同的汉克尔矩阵，其中汉克尔矩阵定义如下：

其中，a、b分别为汉克尔矩阵行数和列数，y为系统的输出量，y₀,y₁…y_a,y_a+1…y_b,y_a+b,…y_2a+b代表系统的第0,1…a,a+1…2a+b个输出；理论上，为满足统计分析的需求，b→∞，即获得的系统输出量数据越多时，识别结果越准确，为在计算精度和计算成本取得一个平衡，b所取值对应时间长度为10min的数据量；p、f分别表示“过去”和“未来”，即Y_p为“过去”汉克尔矩阵，Y_f、Y_f+为两个不同的“未来”汉克尔矩阵；

1.1.2)根据公式(1)～(3)构造两个托普利茨矩阵T_1|a、T_2|a+1：

其中，T代表矩阵转置；

1.1.3)对公式(4)进行奇异值分解，获得奇异值矩阵：

其中，S是非零奇异值的对角阵；U、V分别为左、右单位正交奇异阵；奇异值降序排列，1表示主要信号，2表示噪声信号，即U₁、U₂分别为由主要信号和噪声信号构成的左单位正交奇异阵；V₁、V₂分别为由主要信号和噪声信号构成的右单位正交奇异阵；S₁、S₂分别为由主要信号和噪声信号构成的奇异值对角阵；T为矩阵转置；

由离散随机状态模型的性质得：

其中，O_a为观测矩阵；Γ_a为控制矩阵；E为期望计算，x_k+1表示系统的第k+1状态，y_k表示系统的第k输出；C为系统的输入矩阵，A为系统的状态矩阵，A，A²…A^a-1表示A矩阵，A矩阵的平方…A矩阵的a-1次方；

比较(6)和(7)得：

其中，表示S₁的开方；

再由(7)得：

T_2|a+1＝O_aAΓ_a (9)

将(8)代入(9)得：

其中，表示O_a的逆矩阵，表示Γ_a的逆矩阵，表示S₁矩阵的负二分之一次方；

在离散域中，对状态矩阵A进行特征值分解：

A＝ψΛψ^-1 (11)

其中，Λ＝diag(λ_w)，w＝1,2,…,n，λ_w为分解得到的第w个离散模态特征值，diag()表示对角阵矩阵，对角线元素为括号内的值；Λ为特征值对角阵；ψ为特征矩阵，对应的第w个连续时间特征值及低频振荡模态参数为：

其中，Δt为采样时间间隔；f_w为低频振荡模态频率；ω_w为低频振荡模态角速度；ξ_w为低频振荡阻尼比；Re表示取特征值实部，ln为对数计算；

1.2)设置不同的行、列，根据两组不同的行列生成两组不同的汉克尔矩阵，根据这两组不同的汉克尔矩阵按照步骤1.1)进行单协方差随机子空间，即所提双协方差随机子空间，进而得到两组不同的极点，定义为验证组H₁和参考组H₂。