[发明专利]一种基于热网络模型直齿轮温度场的预测方法

权利要求书

1.一种基于热网络模型直齿轮温度场的预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、得到直齿轮的基本几何参数和基本运行参数:基本几何参数包括齿轮齿数Z；齿轮模数m；齿宽B；齿轮分度圆压力角α；齿轮材料的泊松比与弹性模量μ和E；齿轮材料的热传导系数λ、密度ρ和比热容c；基本运行参数包括齿轮的转速n；齿轮输入扭矩T；直齿轮包括主动轮和从动轮；

步骤二、设直齿轮副接触区域为一宽为接触半宽、长为齿宽的矩形区域，基于赫兹接触理论，齿轮副的接触应力p与接触半宽a_H分别表示为：

其中，F_NC为法面载荷；B为齿宽；E_eq与R_EC分别为等效弹性模量与综合曲率半径，表示为：

E₁表示主动轮弹性模量，E₂表示从动轮弹性模量；R_E1与R_E2分别为主动轮与从动轮的曲率半径，μ₁与μ₂分别为主动轮与从动轮的的泊松比；在任意啮合点C的相对滑动速度V_c表示为：

式中，d₁与d₂分别为主动轮与从动轮的分度圆直径；V_c1和V_c2分别表示为主动轮与从动轮的切向速度；g_yc表示啮合点C与节点的距离，n₂表示从动轮转速；

步骤三、主动轮的摩擦热流量表达为：

式中，μ_c为摩擦系数；γ为热能转换系数，取0.95；β为热流密度分配系数，n₁表示主动轮转速；

式中，ρ₁,λ₁,c₁分别表示主动轮的材料的密度、热传导系数和比热容；ρ₂,λ₂,c₂分别表示从动轮的材料的密度、热传导系数和比热容；

步骤四、建立热网络模型：将啮合区域平均离散成N个区域，取每个啮合点以及啮合点沿齿厚方向的齿厚中点为温度节点，将每一个离散区域等效为一个温度单元e，每个温度单元e通过各温度节点间的热阻连接构成热网络模型，其中热阻包括对流换热热阻与热传导热阻；啮出点的本体温度表示为：

T_B11表示啮出点即最后一个啮合点沿齿厚方向齿厚中点的温度值；T_B1表示啮出点的温度值；T_a表示周围环境温度；R₁₁与R₁₂表示沿齿厚方向的热传导热阻；R₁₃表示啮出点沿齿高方向的热传导热阻；R_1m表示齿轮啮合面上啮出点区域与润滑油之间的对流换热热阻，R_t表示齿顶面与润滑油之间的对流换热热阻，Q₁表示啮出点的热流密度；S_c表示啮合区域面积；

求出T_B11与T_B1，然后通过将T_B11代入到下式可求得倒数第二个啮合点处相关的温度T_B2与T_B21，同理，可求得倒数第i个啮合点处的温度值T_Bi与T_Bi1，其中，i，i＝1,2,3…N表示倒数第i个啮合点区域；

即主动轮啮合点本体温度表示为：

式中，T_Bi表示倒数i个啮合点的温度值，T_Bi1表示倒数第i个啮合点沿齿厚方向齿厚中点的温度值，T_B(i-1)1表示倒数第i-1个啮合点沿齿厚方向齿厚中点的温度值；T_a为环境温度；R_i1,R_i2,R_i3分别表示热传导热阻；R_t与R_im分别表示齿顶面、啮合面与润滑油之间的热对流热阻；Q_i表示各啮合点由于磨擦产生的热流密度；其中，下标i，i＝2，3…,N表示倒数第i个啮合点；N表示啮合面离散的数量；S_c为啮合区面积，表示为：

S_c＝2·B·a_H

B表示齿宽；

其中：

式中，r_a，r_b分别为主动轮的齿顶圆与基圆的半径；λ为主动轮材料的热传导系数；h_t与h_m分别为主动轮齿顶面与啮合面的对流换热系数；s_i为轮齿端面任意圆的齿厚；S_t与S_m分别表示为齿顶面面积与啮合面面积；

步骤五、设达到热平衡后，齿轮副的本体温度不再发生变化，直齿轮体内各温度单元之间未发生热传导；

离散的温度单元e的内能变化量等于单元净热流流量，温度单元e的净热流量与温度增量的关系式为：

式中，c_e为主动轮材料的比热容；p_e为主动轮材料的密度；V_e为温度单元e的体积；q_e表示离散温度单元的净热流量；表示在时间τ内的温度增量；

为简化计算时间τ被离散k等份，第k个时间段τ_k表示为：

τ_k＝τ_k-1+Δτ_k-1，

Δτ_k-1表示时间间隔；

温度单元e在时间τ_k的温度值表示为：

基于能量守恒定律可知，瞬时温度平衡方程可表示为：

达到热平衡后，各温度单元的稳态温度不再发生变化而瞬时温度随移动热源周期性变化，因此，其最大瞬时温度可以表达为:

即求得ΔT_Fi，

步骤六、主动轮齿面啮合点的接触温度包括本体温度与瞬时温度，其表达式为：T_Ci＝T_Bi+ΔT_Fi；

T_Ci表示倒数第i个啮合点的接触温度；根据上式求得每个啮合点的接触温度即得到主动轮的温度场。

2.如权利要求1所述的基于热网络模型直齿轮温度场的预测方法，其特征在于，

g_yc为啮合点C与节点的距离，表示为：

d₁表示主动轮的分度圆直径，r_c表示任意啮合点C主动轮的半径，α表示主动轮分度圆压力角。