[发明专利]一种基于二阶泰勒系数的励磁涌流识别方法

权利要求书

1.一种基于二阶泰勒系数的励磁涌流识别方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：根据差动电流是否大于制动电流判断电力信号是否发生异常，据此启动励磁涌流识别判据；

步骤2：对采集的数据进行短时傅里叶变换获取参考时刻相量X(-ω)，X(0)，X(ω)；

步骤3：建立励磁涌流简化模型的相量形式，将相量模型S(t)部分利用泰勒展开得到泰勒导数矩阵S与二阶泰勒系数q₂及其对数Q；

所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：建立励磁涌流简化模型：

式中：t表示时间；A₁(t)表示基频分量时变幅值，f₁表示基频，表示基频分量初相角；A_r表示r次谐波幅值，f_r表示r次谐波频率，表示r次谐波初相角，R表示信号中总谐波次数；励磁涌流的主要特征体现在基频分量和二次谐波分量，基于识别励磁涌流的目的，对电力信号进行简化建模：

式中：Δ代表简化模型的误差项，即信号中除基频分量、二次谐波分量以外的成分；该简化模型的相量形式可表示为：

步骤3.2：将相量模型S(t)部分利用泰勒展开至K阶，得到电力信号表达式与泰勒导数矩阵S：

为了求解S(t)的一阶系数和二阶系数将其泰勒展开：

其中K是泰勒级数的最大阶数；S^(k)表示S(t)的K阶导数；Δ_S为泰勒级数的误差项；得到电力信号的表达式：

采样频率表示为，离散信号表示如下：

式中：f_s表示采样频率；n＝tf_s,表示离散采样点；s^*表示s的共轭，s^(k)＝S^(k)(f_s)^-k，ω₀＝2πf₀/f_s，f₀为滤波频率；得到泰勒导数矩阵为s＝[s⁽⁰⁾，…，s^(K)]^T

步骤3.3：相量模型S(t)用幅值/相角模型表示，将指数部分利用泰勒展开得到泰勒导数矩阵S与二阶泰勒系数q₂及其对数Q：

相量S(t)可表示为幅值/相角模型：

式中：S_m(t)表示S(t)的幅值分量；表示S(t)的相角分量；

将S(t)的相角分量和幅值分量用e的指数形式表示，并将指数部分进行二阶泰勒展开：

式中：p₀，p₁，p₂为S(t)幅值分量指数的零阶、一阶、二阶泰勒系数，q₀，q₁，q₂为S(t)相角分量指数的零阶、一阶、二阶泰勒系数，对S(t)求一阶导数和二阶导数：

联立上式，解方程组可以得到：

对q₂取对数可以得到Q：

Q＝log₁₀(q₂)；

步骤4：将设定的频率初值作为基频，根据基频构建离线矩阵C和离线矩阵D；

步骤5：将步骤2和4所得数据输入泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵S，根据泰勒导数矩阵S解得二阶泰勒系数q₂及其对数Q；

步骤6：判断Q是否大于整定值，若否，则识别为内部故障，开放保护；若是，则识别为励磁涌流，闭锁保护。

2.根据权利要求1所述的一种基于二阶泰勒系数的励磁涌流识别方法，其特征在于：所述步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将设定的频率初值作为基频，频率初值为50Hz；

步骤4.2：根据预频率初值构建离线矩阵C和离线矩阵D：

C(ω)＝[H(0，2ω₀+ω)，…，H(K，2ω₀+ω)]

D(ω)＝[H(0，ω)，…，H(K，ω)]

式中：ω代表偏移频率，h(n)代表采样窗函数，M表示一个采样窗内的总采样点个数。

3.根据权利要求1所述的一种基于二阶泰勒系数的励磁涌流识别方法，其特征在于：所述步骤5包括如下步骤：

步骤5.1：将参考时刻相量X(-ω)，X(0)，X(ω)、离线矩阵C和离线矩阵D代入利用短时傅里叶变换建立的方程中，求解泰勒导数矩阵S：

其中，根据步骤3构建泰勒导数矩阵S为：S＝[s⁽⁰⁾，s⁽¹⁾…s^(K)]^T

步骤5.2：在满足|H^TH|≠0的条件下，采用最小二乘拟合的参数估计方法LSM求解虚实分离后的泰勒导数矩阵S的各阶泰勒导数值：

S＝(H^T·H)^-1H^T·X

其中，其中，S＝[Re(S_-u^T)，Im(S_-u^T)，…，Re(S_i^T)，Im(S_i^T)，…，Re(S_u^T)，Im(S_u^T)]^T

式中Re()代表取实部操作，Im()代表取虚部操作，H^T表示H矩阵的转置操作，(H^T·H)^-1代表对矩阵(H^T·H)求逆，i代表滤波频率个数，u代表采样窗个数，i与u取为1；

步骤5.3：设置K＝2，并选取三个不同的ω值得到不同的方程；未知量为矩阵S，联立方程组通过最小二乘法求解矩阵S，即求解S(t)在参考时刻的相量值，一阶导数值和二阶导数值；由此，将算得的S(t)及其各阶导数代入即可求得q₂。