[发明专利]小天体软着陆燃耗最优轨迹快速在线规划方法

权利要求书

1.小天体软着陆最优轨迹快速在线规划方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1、确定燃耗最优条件下的控制形式，得到的控制形式满足bang-bang形式；

步骤2、确定控制推力幅值||T||bang-bang形式的切换次数；

步骤3、确定控制推力幅值||T||的bang-bang形式的切换序列；

步骤4、基于数值预测-校正策略搜索切换时刻和实现小天体软着陆燃耗最优轨迹的在线生成，并保证着陆轨迹规划方法的快速性和收敛性；

步骤1实现方法为，

考虑小天体着陆运动的燃料消耗时，探测器质量m是需要考察的重要参数指标；以x＝[r^T,v^T,m]^T∈R^7×1为状态变量，探测器在小天体中心固连坐标系F_B下的动力学方程为

其中，ω＝[0,0,ω]^T为行星自转角速度矢量，为当地引力加速度矢量，T＝[T_x,T_y,T_z]^T为探测器推力控制矢量，为推力控制矢量的大小且与控制加速度矢量a_c满足a_c＝T/m，I_sp为飞行器推力器比冲，g_E为地球海平面处的重力加速度；将动力学方程式记为

在小天体着陆制导律设计过程中，需要满足如下边界约束

其中，r₀和v₀分别为初始时刻t＝t₀时，探测器的位置和速度矢量，m₀为探测器在初始时刻的质量；r_f和v_f分别为着陆时刻t＝t_f探测器的目标位置和速度矢量；着陆过程中，探测器推力幅值需要满足如下约束

T_min≤||T||≤T_max (4)

其中，T_min和T_max分别为推力器幅值的最小值和最大值；则以燃耗作为性能指标表达为如下形式

J₀＝-m(t_f) (5)

根据庞特里亚金极小值原理，性能指标写做

其中，x(t)和u(t)分别为状态变量和控制变量，t₀和t_f分别为初始与末端时刻，Φ(x(t_f),t_f)＝-m(t_f)，V(x(t),u(t),t)＝0；以燃耗最优为性能指标，满足边界条件约束式的小天体着陆轨迹优化问题能够描述为使性能指标式取极小值，并且满足动力学方程式、边界约束式和推力幅值约束式；

由小天体着陆动力学式和性能指标式，哈密尔顿函数写做

其中，1_T＝||T||/T为推力矢量T的单位方向矢量，

为协状态变量，由欧拉—拉格朗日方程确定

边界条件为

横截条件为

其中，为待定变量；由式，定义如式所示的切换函数

根据极小值原理，应满足1_T＝λ_a,v/||λ_a,v||，则切换函数进一步化为

因此，确定燃耗最优条件下的控制推力T的幅值||T||满足bang-bang形式，即

步骤4实现方法为，

由步骤2知，控制推力幅值||T||的bang-bang形式的切换次数为2次，因此存在两个搜索变量和此时在线搜索问题为多变量搜索；为此，下面给出序列单变量搜索方法，以避免多变量搜索问题收敛性问题；此时，搜索算法需同时满足末端约束式和最优性能指标式，即对切换时刻和的在线搜索并不是两个相互独立的问题：对于一个给定的为满足末端约束，第二个切换速度为确定值；序列单变量搜索方法具体如下：

对于外回路，搜索以满足最优性能指标式

对于内回路，对于给定的通过在线搜索来满足末端约束式

其中，采用上述方法，通过高斯-牛顿法分别利用式与式对和进行单变量搜索：

其中，和为步长参数；

通过数值预测-校正策略式(29)、(30)搜索切换时刻和实现小天体软着陆燃耗最优轨迹的在线生成，并保证着陆轨迹规划方法的快速性和收敛性。