[发明专利]一种基于矩阵填充的环境温湿度数学模型构建及恢复方法

说明书

本发明公开了一种基于矩阵填充(Matrix Completion，MC)的环境温湿度数学模型构建及恢复方法。本发明主要是针对大规模且环境温湿度变化缓慢的无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSNs)，由于该网络监测到的温湿度数据具有低秩性和短时稳定性，因此在模型构建的过程中融入这两方面。本发明采用加速近似梯度奇异值阈值(Accelerated Proximal Gradient Singular Value Thresholding，abbreviated APG)算法对构建的模型进行求解。基于低秩性和短时稳定性的数据恢复方法通过较好地平衡两者对恢复效果的影响，从而能够较大程度的提升对大规模无线传感器网络温湿度数据的恢复性能和重构精度。

【技术领域】

本发明涉及数学模型构建以及无线传感器网络温湿度数据恢复算法领域，更具体地，涉及一种基于矩阵填充理论的环境温湿度数学模型的构建及数据恢复方法。

【背景技术】

无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSNs)被广泛应用于收集环境信息，例如温度、湿度、光照等。随着信息获取技术和网络技术的迅猛发展，对数据的需求在不断的提高，使得数据以指数形式在不断的增长，无线传感器网络的规模也在不断的提高，若继续采用传统的数据采集方法，会导致大量的流量和感知的开销。为了解决该问题，基于压缩感知理论(Compressed Sensing，CS)的数据采集与恢复的算法(Compressive DataGathering，CDG)被提了出来。

利用传感器观测值的稀疏性，基于CS的方法相比于原始的数据采集方法需要更少的样本数量却能够得到更高精度的恢复效果。然而，为了尽可能减少流量和感知的开销，基于压缩感知的方法要求使用最能使传感器观测值稀疏的变换。因此，很可能因为传感器网络的不同而不断的改变变换的形式，适应性也会受到很大的影响。

随着稀疏表示理论的快速发展，利用传感器数据的低秩特征而提出的矩阵填充理论(Matrix Completion，MC)被应用在无线传感器网络中。对比基于向量形式的压缩感知重构方法，矩阵形式的矩阵填充恢复方法可以获得更多的在二维空间上传感数据之间的相关性信息，从而得到更精确地恢复性能。根据矩阵填充理论的描述：一个低秩的矩阵可以通过矩阵中相对少的已知元素来精确地恢复缺失数据。这就意味着在无线传感器网络中采用矩阵填充方法可以通过减少感知和传输的数据量来实现更少的流量开销。

自从矩阵填充理论应用在无线传感器网络以来，许多用于解决矩阵填充问题的算法在无线传感器网络中都可以适用。目前提出来的方法有：高校数据采集方法(EfficientData Collection Approach，EDCA)，时间空间压缩数据采集方法(Spatio-TemporalCompressive Data Collection，STCDG)，联合矩阵填充和稀疏约束的数据恢复方法(DataRecovery method with joint Matrix Completion and Sparsity Constraints，DRMCSC)等。以上这些方法都是用矩阵分解的方式来解决无线传感器网络中的矩阵填充问题，所采用的数学模型以及优化算法会比较复杂。

【发明内容】

针对大规模且环境温湿度变化缓慢的无线传感器网络，本发明提供了一种基于矩阵填充理论的环境温湿度数学模型的构建及数据恢复方法。

本发明所采用的技术方案是：

1.利用大规模且环境温湿度变化缓慢的无线传感器网络所监测到的温湿度数据具有低秩和短时稳定的特性，构建一种基于矩阵填充理论的环境温湿度数学模型。该数学模型为：