[发明专利]一种可逆的三维模型可见水印嵌入方法

权利要求书

1.一种可逆的三维模型可见水印嵌入方法，其特征在于，包括水印嵌入过程和逆过程-恢复到原始模型:

一、水印嵌入过程，具体操作步骤如下：

1.1、获取水印信息的二维数组：将二维数组记为W＝[(a,b),c]，(a,b)为二维数组中各元素的位置，c为相应位置的元素，其值为0或1；

1.2、选取平滑区域：首先选取平滑区域的中心点：设原始三维网格模型为Mod＝(V,F)，其中V为三维网格模型的顶点集合，V＝{v_i|v_i＝(x_i,y_i,z_i),x_i,y_i,z_i∈R,1＜i＜N}，其中v_i为第i顶点，x_i，y_i，z_i分别为顶点v_i的三维坐标值，N为三维网格模型顶点总个数，F为三维网格模型三角面片集合，F＝{f_j|f_j＝(v_o,v_p,v_q)|v_o,v_p,v_q∈V,1≤j≤N_f}，其中v_o,v_p,v_q为第j个面片的三个顶点，N_f为三维网格模型的三角面片总个数，用公式(1)计算的值作为平滑度的参考值，

公式(1)中的代表平滑区域的中心点的法向量，代表用优先遍历法找到的距离顶点V_i最近顶点的法向量；

公式(2)中顶点V_i的法向量是从模型的质心指向顶点V_i的，为了更好的计算平滑度的值，用代表顶点V_i的法向量，顶点V_k(k＝1,2,···,N_i)表示顶点V_i的1环邻域的顶点，N_i代表顶点V_i的1环邻域顶点的个数；

通过遍历模型所有顶点，计算所有顶点的S值，找出S值最大的顶点作为平滑区域的中心点，找到中心点后，以中心点的K阶邻域三角面片作为平滑区域；

1.3、将平滑区域投影到二维平面：对平滑区域的投影到二维平面是在平滑区域中心点法向量方向上进行的，投影过程实为三维坐标系的转换，以坐标原点为旋转中心点，将原坐标轴Z轴方向变换为平滑区域中心点法向量的方向，具体公式如下：

其中，R(·)为旋转矩阵，(x,y,z)代表原始平滑区域顶点坐标值，(X,Y,Z)代表投影后平滑区域顶点坐标值，取(X,Y)为二维平面坐标值,

投影后的二维平滑区域记为s，s＝(V′,C)，V′＝{v′_i|v′_i＝(x,y),1≤i≤N′}，V′为二维平滑区域内的顶点，N′为平滑区域内顶点总数，C＝{c_j,1≤j≤N′}，C为平滑区域内顶点V′在原始模型内对应顶点的序号；

1.4将水印数组与二维平滑区域对齐：

遍历二维平滑区域s，求出区域内各个顶点横纵坐标的最大值和最小值，记为X_max，X_min，Y_max，Y_min，同样，遍历水印数组W，求出其各点横纵坐标的最大值和最小值，记为X^W_max，X^W_min，Y^W_max，Y^W_min，将水印数组的各点坐标乘以d，d为水印数组元素间的最小实际距离，以满足条件式(X_max-X_min)＞d(X^W_max-X^W_min)和(Y_max-Y_min)＞d(Y^W_max-Y^W_min)，以确保水印信息的各点在平滑区域顶点范围内；

然后，将平滑区域中心顶点V₀＝(X₀,Y₀)与水印信息中心点v₀＝(x₀,y₀)对齐，如果水印数组的行数和列数为奇数，则水印数组中心点坐标为中点处，如果水印数组的行数和列数为偶数，则水印数组中心点坐标为行数和列数除以2；

遍历平滑区域的三角面片，判断每个三角面片内是否有水印数组中元素是“1”的点，如果有，记录下这些三角面片F′＝{f_t1,f_t2,…,f_ti,…}，ti为三角面片在原始模型中的序号；

根据水印点和三角面片的三个顶点的坐标可以判断顶点是否位于三角形内，已知三角形ABC和点P，如果三角形PAB、PAC和PBC的面积之和与三角形ABC的面积相等，则可判定点P在三角形ABC内，包括在三条边上，如果不相等，则顶点位于三角形外；

1.5、细分网格以嵌入水印：在原始三维模型上细分三角面片F′以实现水印的嵌入，具体有如下细分方式：

A：三角面片一分为三

三角形的重心在三角形的内部，设三角面片ABC的重心为V₀＝(x₀,y₀,z₀)，三个顶点坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，(x₃,y₃,z₃)，则x₀＝(x₁+x₂+x₃)÷3，y₀＝(y₁+y₂+y₃)÷3，z₀＝(z₁+z₂+z₃)÷3，将重心V₀分别与三角面片ABC的三个顶点相连，如此，三角面片ABC一分为三，新顶点V₀的向量可以通过ABC三个顶点向量的矢量和计算，新的三角面片的向量可由旧的三角面片ABC的向量代替；

B：三角面片一分为四或一分为五

在上一步已经找到三角面片ABC的重心V₀，记三角面片边AB的中点为D，边AC的中点为E，它们的坐标分别为(x₄,y₄,z₄)，(x₅,y₅,z₅)， x₄＝(x₁+x₂)÷2，y₄＝(y₁+y₂)÷2，z₄＝(z₁+z₂)÷2，x₅＝(x₁+x₃)÷2，y₅＝(y₁+y₃)÷2，z₅＝(z₁+z₃)÷2，如果要将三角面片一分为四，只需将三角面片ABC在一分为三的基础上连接顶点D与重心V₀，如果要将三角面片一分为五，还需要将顶点E与重心V₀连接，顶点D的向量为顶点A和B向量的矢量和，顶点E的向量为顶点A和C向量的矢量和；

C：三角面片一分为七、八或九

在三角面片ABC的三条边上分别找到三等分点，AD＝DE＝EB＝1/3AB，AF＝FG＝GC＝1/3AC，BH＝HI＝IC＝1/3BC，在A步时已经将重心V₀连接顶点A，B，C，如果要将三角面片一分为七，需要再将重心V₀连接顶点D，E，F，G，H，I中的四个，同理，要想将面片一分为八或一分为九，则需将重心V₀连接顶点D，E，F，G，H，I中的五个或六个；

二.逆过程-恢复到原始模型

2.1、找到嵌入水印的平滑区域

首先按照公式(1)和公式(2)在嵌入水印后的三维模型中找到平滑区域中心顶点，然后以中心顶点的(K+d×L/2)阶邻域三角面片作为平滑区域，K为嵌入过程的K阶邻域，d为水印数组元素间的最小实际距离，L为水印数组行和列中的最大值，加上d×L/2是为了确保选的平滑区域全部包含所有被细分的三角面片；

2.2、找到嵌入水印时新增的顶点和一分为多的三角面片

遍历平滑区域内的所有顶点，找到每个顶点的一环邻域顶点数为X的顶点V₀′，如果水印嵌入过程面片被一分为三，X则为三，面片被一分为几，X就选几，记录该顶点及其一环邻域的顶点和面片；

2.3、删除新增的顶点并将一分为多的三角面片组合为一

这里有三种情况，分别是面片被一分为三，一分为四或五和一分为七、八或九，针对三种情况，可逐一进行处理：

一分为三时，将顶点V₀′及其一环邻域的面片删除，然后用其一环邻域的三个顶点组成新的三角面片，新三角面片的法向量为删除面片的法向量；

一分为四或五时，顶点V₀′的一环邻域的顶点必定有三个顶点在一条直线上，将一条直线上的三个顶点中的中间顶点删除，一分为四时有一个中间顶点，一分为五时有两个中间点，删除中间点和顶点V₀′及其一环邻域的所有面片，用剩下的一环邻域的三个顶点组成新的面片，同样的，新三角面片的法向量为删除掉面片的法向量；

一分为七、八或九时，顶点V₀′的一环邻域的顶点必定有三个或四个顶点在一条直线上，将一条直线上的中间顶点删除，保留两端的两个顶点，删除顶点V₀′及其一环邻域的所有面片，用剩下的一环邻域的三个顶点组成新的面片，新三角面片的法向量为删除面片的法向量。